Există un număr infinit de forme plate.forme foarte diferite, atât corecte, cât și incorecte. O proprietate comună a tuturor figurilor este că oricare dintre ele are o suprafață. Zonele formelor sunt dimensiunile porțiunii de plan ocupate de acele forme, exprimate în unități specifice. Această valoare este întotdeauna exprimată ca număr pozitiv. Unitatea de măsură este aria unui pătrat, a cărui latură este egală cu o unitate de lungime (de exemplu, un metru sau un centimetru). Valoarea aproximativă a ariei de orice formă poate fi calculată prin înmulțirea numărului de pătrate unitare în care este împărțită cu aria unui pătrat.
Alte definiții ale acestui concept sunt după cum urmează:
1. Zonele cifrelor simple sunt mărimi pozitive scalare care îndeplinesc condițiile:
- pentru cifre egale - suprafețe egale;
- dacă o figură este împărțită în părți (figuri simple), atunci aria ei este suma ariilor acestor figuri;
- un pătrat cu o unitate de măsură pe partea sa servește ca unitate de suprafață.
2. Zonele figurilor de formă complexă (poligoane) sunt cantități pozitive cu următoarele proprietăți:
- pentru poligoane egale - aceleași valori de zonă;
- dacă poligonul este alcătuit din alte câteva poligoane, aria sa este egală cu suma ariilor acestuia din urmă. Această regulă este valabilă pentru poligoanele care nu se suprapun.
Ca axiomă, se acceptă faptul că zonele cifrelor (poligoane) sunt valori pozitive.
Definiția ariei unui cerc este dată separat cavaloarea la care tinde aria unui poligon regulat înscris în circumferința unui cerc dat - în ciuda faptului că numărul laturilor sale tinde spre infinit.
Zonele formelor neregulate (forme arbitrare) nu au definiție, sunt determinate doar metodele de calcul al acestora.
Calculul suprafețelor era important deja în antichitate.o sarcină practică în determinarea dimensiunii terenurilor. Regulile pentru calcularea suprafețelor pentru câteva sute de ani î.Hr. au fost formulate de oamenii de știință greci și stabilite în „Elementele” lui Euclid ca teoreme. Este interesant faptul că regulile pentru determinarea suprafețelor cifrelor simple din ele sunt aceleași ca în prezent. Zonele figurilor geometrice cu contur curbat au fost calculate folosind tranziția limită.
Calculul suprafețelor formelor simple (triunghi,dreptunghiular, pătrat), familiar tuturor de la școală, este destul de simplu. Nici măcar nu este necesar să memoreze formule pentru zonele figurilor care conțin desemnări de litere. Este suficient să ne amintim câteva reguli simple:
1. Pentru a calcula aria unui pătrat, trebuie să multiplicați lungimea laturii sale cu sine (sau să o ridicați la a doua putere).
2. Aria unui dreptunghi se calculează înmulțind lungimea acestuia cu lățimea sa. În acest caz, este necesar ca lungimea și lățimea să fie exprimate în aceleași unități de măsură.
3. Aria unei figuri complexe se calculează împărțind-o în câteva simple și adăugând suprafețele rezultate.
4. Diagonala unui dreptunghi îl împarte în două triunghiuri, ale căror arii sunt egale și egale cu jumătate din aria sa.
5. Aria unui triunghi este calculată ca jumătate din produsul din înălțimea și baza acestuia.
6. Aria cercului este egală cu produsul pătratului razei de către binecunoscutul număr „π”.
7. Aria paralelogramului este calculată ca produs al laturilor adiacente și sinusului unghiului care se află între ele.
8. Aria rombului este ½ din rezultatul înmulțirii diagonalelor cu sinusul unghiului interior.
nouă.Aria trapezului se găsește înmulțind înălțimea sa cu lungimea liniei mediane, care este egală cu media aritmetică a bazelor. O altă opțiune pentru determinarea ariei unui trapez este multiplicarea diagonalelor sale și a sinusului unghiului care se află între ele.
Pentru copiii din școala primară, pentru claritate, adeseasunt date sarcini: găsiți aria unei figuri desenate pe hârtie folosind o paletă sau o foaie de hârtie transparentă, tăiată în celule. O astfel de coală de hârtie se suprapune pe cifra măsurată, se contorizează numărul de celule pline (unități de suprafață) care se încadrează în conturul său, apoi numărul de celule incomplete, care se împarte în jumătate.
