Acest articol oferă formula Wolfe-Bragg,a fost studiată semnificația sa pentru lumea modernă. Sunt descrise metode pentru studierea materiei, care au devenit posibile datorită descoperirii difracției electronilor de către solide.
Că generații diferite nu se înțelegprieten, a scris Turgenev în romanul „Tați și fii”. Într-adevăr, se întâmplă așa: o familie trăiește o sută de ani, copiii își respectă bătrânii, toată lumea se sprijină reciproc și apoi o dată - și totul se schimbă. Totul ține de știință. Nu este de mirare că Biserica Catolică s-a opus atât dezvoltării cunoștințelor naturale: orice pas poate duce la o schimbare necontrolată în lume. O descoperire schimbă ideea de igienă, iar acum bătrânii sunt surprinși să vadă cum descendenții lor se spală pe mâini și se spală pe dinți înainte de a mânca. Bunicile clătină din cap dezaprobator: „Ei, au trăit fără asta și nimic, au născut douăzeci de copii. Și toate acestea puritatea ta este doar în detrimentul și de la cel rău ".
O presupunere cu privire la localizarea planetelor - și aicideja, în fiecare colț, tinerii educați discută despre sateliți și meteori, telescoape și natura Căii Lactee, în timp ce generația mai în vârstă este nemulțumită: „Tot felul de prostii, la ce folosește spațiul și sferele cerești, care este diferența dintre Marte iar Venus se rotesc, cartofii ar fi mai bine crescuți, totul ar fi mai util ”.
O descoperire tehnologică care a devenit posibilădatorită faptului că este cunoscută difracția pe o rețea spațială, iar în orice alt buzunar există un smartphone. În același timp, persoanele în vârstă mormăiesc: „Nu este nimic bun în aceste mesaje rapide, nu sunt ca niște litere adevărate”. Cu toate acestea, oricât de paradoxal ar suna, proprietarii diferitelor gadgeturi le percep ca pe un dat, aproape ca aerul. Și puțini oameni se gândesc la mecanismele muncii lor și la calea uriașă pe care a parcurs-o gândirea umană în aproximativ doi sau trei sute de ani.
Omenirea de la sfârșitul secolului al XIX-leaconfruntat cu problema cunoașterii tuturor fenomenelor descoperite. Se credea că în fizică totul este deja cunoscut și rămâne doar să aflăm detaliile. Cu toate acestea, descoperirea de către Planck a cuantelor și discreția stărilor micro-lumii a dat peste cap ideile anterioare despre structura materiei.
Cercetătorii au descoperit descoperiri una după altasmulgându-și ideile reciproc. Ipoteze au apărut, testate, discutate și respinse. O întrebare rezolvată a dat naștere la o sută de întrebări noi și erau mulți oameni gata să caute răspunsuri.
Unul dintre punctele de cotitură care s-au schimbatideea lumii, a fost descoperirea naturii duale a particulelor elementare. Fără el, formula Wolfe-Bragg nu ar fi apărut. Așa-numitul dualism undă-particulă a explicat de ce, în unele cazuri, electronul se comportă ca un corp cu masă (adică un corpuscul, o particulă), iar în altele, ca o undă necorporală. Oamenii de știință au susținut o lungă perioadă de timp până au ajuns la concluzia că obiectele din micromondă posedă proprietăți atât de diferite în același timp.
Acest articol descrie legea Wolfe-Bragg,ceea ce înseamnă că suntem interesați de proprietățile de undă ale particulelor elementare. Pentru un specialist, aceste întrebări sunt întotdeauna ambigue, deoarece depășind pragul de dimensiuni de ordinul nanometrelor, pierdem certitudinea - principiul Heisenberg intră în vigoare. Cu toate acestea, pentru majoritatea problemelor, este suficientă o aproximare destul de dură. Prin urmare, este necesar să explicăm mai întâi câteva dintre caracteristicile adunării și scăderii undelor obișnuite, care sunt suficient de simple de imaginat și de înțeles.
Puțini oameni din copilărie au iubit această secțiune din algebră,precum trigonometria. Sinusurile și cosinuzii, tangențele și cotangențele au propriul lor sistem de adunare, scădere și alte transformări. Poate că copiii nu înțeleg acest lucru, deci nu este interesant să studiezi. Și mulți s-au întrebat de ce sunt necesare toate acestea, în ce parte a vieții de zi cu zi se pot aplica aceste cunoștințe.
Totul depinde de cât de curiospersoană. Cineva are suficiente cunoștințe precum: soarele strălucește ziua, luna noaptea, apa este umedă și piatra este dură. Dar sunt cei care sunt interesați de modul în care funcționează tot ceea ce vede o persoană. Pentru cercetătorii infatigabili și explicați: cel mai mare beneficiu din studiul proprietăților undei derivă, în mod ciudat, fizica particulelor elementare. De exemplu, difracția electronilor respectă tocmai aceste legi.
Începe prin a-ți lucra imaginația: închide ochii și lasă valul să te măture.
Imaginați-vă o undă sinusoidală infinită:bombat, gol, bombat, gol. Nimic din el nu se schimbă, distanța de la vârful unei dune la alta este aceeași ca peste tot. Panta liniei pe măsură ce merge de la maxim la minim este aceeași pentru fiecare secțiune a acestei curbe. Dacă există două sinusoide identice unul lângă altul, atunci sarcina devine mai complicată. Diferența printr-o rețea spațială depinde direct de adăugarea mai multor valuri. Legile interacțiunii lor depind de mai mulți factori.
Prima este faza.Care părți se întâlnesc cele două curbe. Dacă maximele lor coincid cu ultimul milimetru, dacă unghiurile de înclinare ale curbelor sunt identice, toți indicatorii se dublează, cocoașele devin de două ori mai mari, iar golurile devin de două ori mai adânci. Dacă, dimpotrivă, maximul unei curbe atinge minimul celeilalte, atunci undele se anulează reciproc, toate fluctuațiile se transformă în zero. Și dacă fazele nu coincid doar parțial - adică, maximul unei curbe cade pe creșterea sau scăderea celeilalte, atunci imaginea devine destul de complicată. În general, formula Wolfe-Bragg conține doar un unghi, așa cum se va vedea mai târziu. Cu toate acestea, regulile pentru interacțiunea undelor vor ajuta la înțelegerea concluziei sale mai complet.
Al doilea este amplitudinea. Aceasta este înălțimea cocoașelor și a golurilor.Dacă o curbă are o înălțime de un centimetru, iar cealaltă are două, atunci acestea trebuie adăugate în consecință. Adică, dacă maximul unei unde cu o înălțime de doi centimetri cade strict pe minimul unei unde cu o înălțime de un centimetru, atunci acestea nu se sting reciproc, ci numai înălțimea perturbărilor primei valuri scade . De exemplu, difracția electronilor depinde de amplitudinea vibrațiilor lor, care determină energia lor.
A treia este frecvența.Aceasta este distanța dintre două puncte identice pe curbă, cum ar fi maxime sau minime. Dacă frecvențele sunt diferite, atunci la un moment dat, maximele celor două curbe coincid, respectiv, ele se adună complet. Deja în următoarea perioadă, acest lucru nu se întâmplă, maximul final devine din ce în ce mai mic. Apoi, maximul unei valuri cade strict asupra minimului celeilalte, oferind cel mai mic rezultat cu o astfel de suprapunere. Rezultatul, după cum ați înțeles, va fi, de asemenea, foarte complex, dar periodic. Imaginea se va repeta mai devreme sau mai târziu și din nou cele două maxime vor coincide. Astfel, atunci când undele cu frecvențe diferite sunt suprapuse, va apărea o nouă oscilație cu amplitudine variabilă.
Al patrulea este direcția.De obicei, atunci când sunt considerate două unde identice (în cazul nostru, sinusoide), acestea sunt considerate a fi automat paralele între ele. Cu toate acestea, în lumea reală, totul este diferit, direcția poate fi oricare din spațiul tridimensional. Astfel, numai undele paralele vor fi adăugate sau scăzute. Dacă se mișcă în direcții diferite, nu există nicio interacțiune între ele. Legea Wolfe-Bragg se bazează tocmai pe faptul că se adaugă doar grinzi paralele.
Cu toate acestea, radiația electromagnetică nu este cu adevăratsinusoidal. Principiul lui Huygens afirmă că fiecare punct al mediului, la care a ajuns frontul de undă (sau perturbarea), este o sursă de unde sferice secundare. Astfel, în fiecare clipă de propagare a luminii, să zicem, undele se suprapun în mod constant una pe alta. Aceasta este interferența.
Acest fenomen provoacă luminaîn special, undele electromagnetice sunt în general capabile să se îndoaie în jurul obstacolelor. Ultimul fapt se numește difracție. Dacă cititorul nu își amintește acest lucru de la școală, vă vom spune că două fante într-un ecran întunecat, iluminate cu lumină albă obișnuită, oferă un sistem complex de maxime și minime de iluminare, adică nu vor exista două dungi identice, dar multe și diferite intensități.
Dacă iradiați benzile nu cu lumină, ci bombardațielectroni complet corporali (sau, să zicem, particule alfa), atunci se obține exact aceeași imagine. Electronii interferează și se difractează. Aici se manifestă natura lor de undă. Trebuie remarcat faptul că difracția Wolfe-Bragg (cel mai adesea numită pur și simplu difracție Bragg) constă în împrăștierea puternică a undelor pe grătarele periodice atunci când fazele incidentului și ale undelor împrăștiate coincid.
Cu această frază, fiecare poate avea propria saasociațiile. Cu toate acestea, solidul este o ramură foarte definită a fizicii care studiază structura și proprietățile cristalelor, paharelor și ceramicii. Următoarele sunt cunoscute doar datorită faptului că oamenii de știință au dezvoltat odată elementele de bază ale analizei structurale cu raze X.
Deci, un cristal este o astfel de stare a materiei,atunci când nucleii atomici ocupă o poziție strict definită în spațiu unul față de celălalt și electronii liberi, cum ar fi cochilii de electroni, sunt generalizați. Principala caracteristică a unui solid este periodicitatea. Dacă cititorul a fost odată interesat de fizică sau chimie, imaginea rețelei cristaline de sare de masă îi apare probabil în cap (numele mineralului este halită, formula este NaCl).
Cele două tipuri de atomi sunt foarte aproape unul de altul,formând o structură destul de densă. Sodiul și clorul alternează, formând în toate cele trei dimensiuni o rețea cubică, ale cărei laturi sunt perpendiculare una pe cealaltă. Astfel, o perioadă (sau celulă unitară) este un cub în care trei vârfuri sunt atomi de un tip, celelalte trei sunt de altul. Atașând astfel de cuburi unul la altul, puteți obține un cristal infinit. Toți atomii situați în două dimensiuni formează periodic planuri cristalografice. Adică, celula unitară este tridimensională, dar una dintre laturi, repetată de mai multe ori (în mod ideal, un număr infinit de ori), formează o suprafață separată în cristal. Există o mulțime de aceste suprafețe și rulează paralel între ele.
Distanța interplanară este un indicator important,care determină, de exemplu, puterea unui solid. Dacă în două dimensiuni această distanță este mică, iar în a treia este mare, atunci substanța se exfoliază cu ușurință. Aceasta caracterizează, de exemplu, mica, care obișnuia să înlocuiască sticla din ferestre pentru oameni.
Cu toate acestea, sarea de rocă este un exemplu foarte simplu:doar două tipuri de atomi și o simetrie cubică de înțeles. Ramura geologiei numită mineralogie studiază corpurile cristaline. Particularitatea lor este că o formulă chimică include 10-11 tipuri de atomi. Iar structura lor este incredibil de complexă: tetraedrele, conectându-se cu cuburi prin vârfuri la unghiuri diferite, formează canale poroase de diferite forme, insule, tablă de șah complexă sau conexiuni în zig-zag. Astfel, de exemplu, este structura incredibil de frumoasă, destul de rară și pur rusă din piatră ornamentală charoite. Modelele sale violete sunt atât de frumoase încât îți pot întoarce capul - de unde și numele mineralului. Dar chiar și în cea mai complicată structură există planuri cristalografice paralele între ele.
Și acest lucru permite, datorită prezenței fenomenului de difracție a electronilor pe rețeaua cristalină, să dezvăluie structura acestora.
Să descrie în mod adecvat metodele de cercetarestructuri ale materiei bazate pe difracția electronilor, ne putem imagina că bilele sunt aruncate în interiorul unei cutii. Și apoi ei numără câte mingi au revenit și în ce unghiuri. Apoi, în funcție de direcțiile în care majoritatea bilelor sar, se evaluează forma cutiei.
Desigur, aceasta este o idee dură.Dar, conform acestui model dur, direcția în care sărind cele mai multe bile este difracția maximă. Deci, electronii (sau razele X) bombardează suprafața cristalului. Unele dintre ele se "blochează" în substanță, dar altele sunt reflectate. Mai mult, ele sunt reflectate doar din planurile cristalografice. Deoarece planul nu este unul, dar există multe dintre ele, se adaugă numai unde reflectate, paralele între ele (am discutat acest lucru mai sus). Astfel, se obține un semnal sub forma unui spectru, unde intensitatea reflexiei depinde de unghiul de incidență. Maxima de difracție indică prezența unui plan la unghiul studiat. Modelul rezultat este analizat pentru a obține structura cristalină exactă.
Analiza se efectuează în conformitate cu anumite legi. Acestea se bazează pe formula Wolfe-Bragg. Se pare că:
2d sinθ = nλ, unde:
După cum vede cititorul, nici unghiul nu este luat la fel,care a fost obținut direct în timpul studiului și suplimentar la acesta. Merită explicat separat despre valoarea lui n, care se referă la conceptul de „difracție maximă”. Formula de interferență conține, de asemenea, un număr întreg pozitiv care determină ce ordine se observă maximul.
Iluminarea ecranului în experiment cu două fante,de exemplu, depinde de cosinusul diferenței de cale. Deoarece cosinusul este o funcție periodică, după un ecran întunecat, în acest caz, se observă nu numai maximul principal, ci și mai multe dungi dimmer pe părțile sale. Dacă am trăi într-o lume ideală care se pretează complet la formule matematice, ar exista un număr infinit de astfel de dungi. Cu toate acestea, în realitate, numărul de regiuni luminoase observate este întotdeauna limitat și depinde de lungimea de undă, lățimea fantelor, distanța dintre ele și luminozitatea sursei.
Deoarece difracția este o consecință directăa naturii de undă a luminii și a particulelor elementare, adică prezența interferenței în ele, atunci formula Wolfe-Bragg conține și ordinea maximului de difracție. Apropo, acest fapt la început a complicat foarte mult calculele experimentatorilor. În acest moment, toate transformările asociate cu inversările plane și calculul structurii optime din tiparele de difracție sunt efectuate de mașini. De asemenea, calculează care vârfuri sunt fenomene independente și care sunt ordinele a doua sau a treia ale liniilor principale din spectre.
Înainte de introducerea computerelor cu simpluinterfață (relativ simplă, deoarece programele pentru diferite calcule sunt încă instrumente complexe), toate acestea au fost făcute manual. Și în ciuda conciziei relative pe care o are ecuația Wolfe-Bragg, a fost nevoie de mult timp și efort pentru a se asigura că valorile obținute sunt adevărate. Oamenii de știință au verificat și au verificat din nou pentru a vedea dacă există un maxim minim care ar putea strica calculele.
O descoperire minunată făcută în același timpWolfe și Bragg au dat în mâinile omenirii un instrument indispensabil pentru studiul structurilor solide ascunse anterior. Cu toate acestea, după cum știți, teoria este un lucru bun, dar în practică totul se dovedește întotdeauna puțin diferit. Puțin mai sus vorbeam despre cristale. Dar orice teorie are în vedere un caz ideal. Adică, un spațiu infinit fără defecte, în care legile repetării structurii nu sunt încălcate.
Cu toate acestea, real, chiar foarte pur și crescut înÎn laboratoare, substanțele cristaline sunt pline de defecte. Este un mare succes să găsești un exemplar ideal printre formațiunile naturale. Condiția Wolfe-Bragg (exprimată prin formula de mai sus) se aplică în sută la sută din cazuri cristalelor reale. Pentru ei, în orice caz, există un astfel de defect ca o suprafață. Și să nu se lase cititorul confuz de o absurditate a acestei afirmații: suprafața nu este doar sursa defectelor, ci și defectul în sine.
De exemplu, energia legăturilor formate în interiorcristalul diferă de valoarea similară a zonelor de frontieră. Aceasta înseamnă că este necesar să se introducă probabilități și lacune deosebite. Adică, atunci când experimentatorii iau un spectru de reflexie de electroni sau raze X dintr-un solid, obțin nu doar unghiul, ci unghiul cu o eroare. De exemplu, θ = 25 ± 0,5 grade. Pe grafic, acest lucru se exprimă prin faptul că maxima difracției (a cărei formulă se află în ecuația Wolfe-Bragg) are o anumită lățime și este o bandă și nu o linie ideal subțire strict în locul valorii obținute .
Deci, ce se întâmplă, tot ce au obținut oamenii de știință,neadevarat?! În unele moduri. Când vă măsurați temperatura și găsiți 37 pe termometru, acest lucru nu este nici pe deplin precis. Temperatura corpului dvs. este diferită de valoarea strictă. Dar principalul lucru pentru tine este că ea este anormală, că ești bolnavă și este timpul să fii tratat. Atât dumneavoastră, cât și medicului dumneavoastră nu vă pasă deloc că termometrul a arătat efectiv 37.029.
Așa este și în știință - atâta timp cât eroarea nu esteface dificilă tragerea unor concluzii lipsite de ambiguitate, este luată în considerare, dar accentul se pune pe semnificația principală. În plus, statisticile arată că atâta timp cât eroarea este mai mică de cinci la sută, poate fi neglijată. Rezultatele obținute în experimente pentru care condiția Wolfe-Bragg este îndeplinită au, de asemenea, o eroare. Oamenii de știință care fac calcule o indică de obicei. Cu toate acestea, pentru o aplicație specifică, cu alte cuvinte, înțelegând structura unui anumit cristal, eroarea nu este foarte importantă (atâta timp cât este mică).
Este demn de remarcat faptul că fiecare dispozitiv, chiar și un conducător școlar, are întotdeauna o eroare. Acest indicator este luat în considerare la măsurători și, dacă este necesar, este inclus în eroarea generală a rezultatului.
