În clasa a treia a școlii primare încep copiiistudiați cazurile în afara tabelului de multiplicare și divizare. Numerele de peste o mie sunt materialul pe care are loc stăpânirea subiectului. Programul recomandă operațiile de divizare și multiplicare a numerelor din trei și două cifre, folosind exemplul numerelor dintr-o singură cifră. În cursul lucrării la acest subiect, profesorul începe să formeze la copii o abilitate atât de importantă ca multiplicarea și împărțirea lungă. În clasa a patra, dezvoltarea abilităților continuă, dar materialul numeric este utilizat într-un milion. Împărțirea și multiplicarea lungă se realizează prin numere multidigitare.
Principalele dispoziții pe care se bazează algoritmulînmulțirea unui număr cu mai multe valori cu un număr cu mai multe valori sunt aceleași ca atunci când acționăm asupra unuia cu o singură valoare. Există mai multe reguli folosite de copii. Au fost „descoperiți” de școlari din clasa a III-a.
Prima regulă este operațiile în biți. Al doilea este să folosiți un tabel de înmulțire în fiecare cifră.
Trebuie remarcat faptul că aceste elemente fundamentale sunt complicate atunci când se efectuează acțiuni cu numere din mai multe cifre.
Exemplul de mai jos vă va ajuta să înțelegeți despre ce este vorba. Să presupunem că aveți nevoie de 80 x 5 și 80 x 50.
În primul caz, studentul argumentează după cum urmează:8 zeci trebuie repetate de 5 ori, veți obține și zeci și vor fi 40, deoarece 8 x 5 = 40, 40 zeci este 400, ceea ce înseamnă 80 x 5 = 400. Algoritmul de raționament este simplu și ușor de înțeles pentru un copil. În caz de dificultate, el poate găsi cu ușurință rezultatul folosind acțiunea de adăugare. Metoda de înlocuire a înmulțirii prin adunare poate fi folosită și pentru a verifica corectitudinea propriilor calcule.
Pentru a găsi și sensul celei de-a doua expresiieste necesar să se utilizeze carcasa tabulară și 8 x 5. Dar la ce categorie vor aparține cele 40 de unități primite? Întrebarea rămâne deschisă pentru majoritatea copiilor. Metoda de înlocuire a înmulțirii cu acțiunea adunării în acest caz este irațională, deoarece suma va avea 50 de termeni, deci este imposibil să o folosiți pentru a găsi rezultatul. Devine clar că nu există suficiente cunoștințe pentru a rezolva un exemplu. Aparent, există și alte reguli pentru înmulțirea numerelor din mai multe cifre. Și trebuie să fie identificați.
Ca urmare a eforturilor comune ale profesorului și copiilordevine clar că, pentru a multiplica un număr din mai multe cifre cu unul cu mai multe valori, este necesar să se poată aplica legea combinației, în care unul dintre factori este înlocuit cu produsul (80 x 50 = 80 x 5 x 10 = 400 x 10 = 4000)
De asemenea, o cale este posibilă atunci când este utilizatălegea distribuțională a înmulțirii în ceea ce privește adunarea sau scăderea. În acest caz, unul dintre factori trebuie înlocuit cu suma a doi sau mai mulți termeni.
Studenților li se oferă suficient de marenumărul de exemple de acest fel. De fiecare dată copiii încearcă să găsească o modalitate mai ușoară și mai rapidă de a rezolva, dar în același timp li se cere în mod constant să înregistreze progresul deciziei sau explicații orale detaliate.
Profesorul face acest lucru în două scopuri.În primul rând, copiii sunt conștienți, elaborează modalitățile de bază de efectuare a operației de multiplicare cu un număr format din mai multe cifre. În al doilea rând, vine înțelegerea că modul de a scrie astfel de expresii într-o linie este foarte incomod. Vine un moment în care elevii înșiși propun să noteze multiplicarea într-o coloană.
În orientări, studiul celor specificatesubiectul se desfășoară în mai multe etape. Ar trebui să urmeze unul după altul, făcând posibil ca elevii să înțeleagă întregul sens al acțiunii studiate. Lista etapelor oferă profesorului o imagine de ansamblu asupra procesului de prezentare a materialului copiilor:
Urmând acești pași, profesorul trebuie în mod constantpentru a atrage atenția copiilor asupra strânselor conexiuni logice ale materialului studiat anterior cu ceea ce se stăpânește într-un subiect nou. Școlarii nu sunt doar angajați în multiplicare, ci și învață să compare, să tragă concluzii, să ia decizii.
Profesorul, predând matematică, știe cu siguranță astava veni un moment în care elevii din clasa a IV-a vor avea o întrebare despre cum să rezolve multiplicarea cu mai multe cifre cu o coloană. Și dacă, împreună cu studenții, pe parcursul a trei ani de studiu - în clasele 2, 3 și 4 - au studiat în mod intenționat și gândit semnificația specifică a multiplicării și toate întrebările care sunt asociate cu această operație, atunci copiii nu ar trebui să aibă niciun fel de dificultăți în însușirea subiectului examinat.
Ce sarcini au fost rezolvate anterior de către elevi și profesorul lor?
Înainte, pe următoarele pagini de tutorialeexemplele de multiplicare a coloanelor vor începe să apară, clasa a 4-a ar trebui să învețe foarte bine cum să utilizeze proprietatea combinatorie și distributivă pentru a raționaliza calculele.
Prin observație și comparație, studenții vinla concluzia că proprietatea combinației de multiplicare pentru găsirea produsului numerelor multidigitare este utilizată numai atunci când unul dintre factori poate fi înlocuit cu produsul numerelor dintr-o singură cifră. Și acest lucru nu este întotdeauna posibil.
Proprietatea distributivă a multiplicării în aceastacazul apare ca universal. Copiii observă că factorul poate fi întotdeauna înlocuit cu suma sau diferența, astfel încât proprietatea este utilizată pentru a rezolva orice exemplu de multiplicare a numerelor multidigitare.
Înmulțirea coloanelor este cea mai compactă dintre toate. Învățarea copiilor de acest tip de design începe cu opțiunea de a înmulți un număr format din mai multe cifre cu unul din două cifre.
Copiii sunt încurajați să compileze independentsuccesiune de acțiuni la efectuarea multiplicării. Cunoașterea acestui algoritm va fi cheia formării cu succes a abilităților. Prin urmare, profesorul nu trebuie să-și petreacă timpul, ci încearcă să facă toate eforturile pentru a se asigura că ordinea acțiunilor atunci când se înmulțește într-o coloană este stăpânită de copii ca fiind „excelentă”.
În primul rând, trebuie remarcat faptul că exemplelemultiplicările lungi oferite copiilor devin mai complicate de la lecție la lecție. După ce se familiarizează cu multiplicarea cu un număr din două cifre, copiii învață să efectueze acțiuni cu numere din trei cifre, din patru cifre.
Pentru a exersa abilitatea, exemple cuo soluție gata făcută, dar printre ele plasați în mod deliberat intrări cu erori. Sarcina elevilor este de a detecta inexactitățile, de a explica motivul apariției lor și de a corecta notele.
Acum, atunci când rezolvă probleme, ecuații și toate celelalte sarcini în care este necesar să se efectueze multiplicarea numerelor multidigitare, elevii sunt obligați să facă o înregistrare a coloanei.
Un mare accent pe lecțiile dedicate studiuluiAcest subiect este dedicat dezvoltării unor astfel de acțiuni cognitive precum găsirea unor modalități diferite de a rezolva problema, alegând cea mai rațională tehnică.
Folosind scheme pentru raționament,stabilirea relațiilor cauză-efect, analiza obiectelor observate pe baza trăsăturilor esențiale selectate - un alt grup de abilități cognitive formate în studiul temei „Înmulțirea într-o coloană”.
Învățarea copiilor cum să împartă numerele multidigitare și cum să scrie într-o coloană se realizează numai după ce copiii învață să se înmulțească.
