Cilindru (vine din greacă, din cuvintele„roler”, „roller”) este un corp geometric care este delimitat în exterior de o suprafață numită cilindrică și două plane. Aceste planuri intersectează suprafața figurii și sunt paralele între ele.
O suprafață cilindrică este o suprafațăcare se obţine prin mişcări de translaţie ale unei drepte în spaţiu. Aceste mișcări sunt astfel încât punctul selectat al acestei linii drepte se deplasează de-a lungul unei curbe de tip plat. O astfel de linie dreaptă se numește generatrix, iar o linie curbă se numește ghid.
Cilindrul este format dintr-o pereche de baze și o suprafață cilindrică laterală. Există mai multe tipuri de cilindri:
1. Cilindru circular, drept. Pentru un astfel de cilindru, baza și ghidajul sunt perpendiculare pe linia generatrice și există o axă de simetrie.
2. Cilindru înclinat. Unghiul său dintre linia generatoare și bază nu este corect.
3. Cilindru de altă formă. Hiperbolice, eliptice, parabolice și altele.
Aria cilindrului, precum și suprafața totală a oricărui cilindru, se găsesc prin adăugarea zonelor bazelor acestei figuri și a suprafeței laterale.
Formula pentru calcularea ariei totale a unui cilindru pentru un cilindru circular, drept:
Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h + R).
Zona suprafeței laterale este puțin mai dificil de găsit,decât aria cilindrului în ansamblu, se calculează prin înmulțirea lungimii liniei generatrice cu perimetrul secțiunii formate de plan, care este perpendicular pe linia generatrice.
Suprafața dată a unui cilindru pentru un cilindru circular, drept este recunoscută prin desfășurarea acestui obiect.
Un model plat este un dreptunghi care are o înălțime h și o lungime P care este egală cu perimetrul bazei.
Rezultă că aria laterală a cilindrului este egală cu aria măturii și poate fi calculată folosind această formulă:
Sb = Ph.
Dacă luăm un cilindru circular, drept, atunci pentru el:
P = 2p R și Sb = 2p Rh.
Dacă cilindrul este înclinat, atunci aria suprafeței laterale ar trebui să fie egală cu produsul dintre lungimea liniei sale generatrice și perimetrul secțiunii, care este perpendicular pe această linie generatrice.
Din păcate, nu există o formulă simplă pentru a exprima suprafața laterală a unui cilindru înclinat în ceea ce privește înălțimea și parametrii bazei sale.
Pentru a calcula aria secțiunii transversale a unui cilindru,trebuie să știi câteva fapte. Dacă o secțiune cu planul său intersectează bazele, atunci o astfel de secțiune este întotdeauna un dreptunghi. Dar aceste dreptunghiuri vor fi diferite, în funcție de poziția secțiunii. Una dintre laturile secțiunii axiale a figurii, care este perpendiculară pe baze, este egală cu înălțimea, iar cealaltă cu diametrul bazei cilindrului. Și aria unei astfel de secțiuni, respectiv, este egală cu produsul unei laturi a dreptunghiului de cealaltă, perpendicular pe prima, sau produsul înălțimii acestei figuri cu diametrul bazei sale.
Dacă secţiunea este perpendiculară pe bazefigura, dar nu va trece prin axa de rotație, atunci aria acestei secțiuni va fi egală cu produsul dintre înălțimea acestui cilindru și o anumită coardă. Pentru a obține o coardă, trebuie să construiți un cerc la baza cilindrului, să desenați o rază și să trasați distanța la care se află secțiunea. Și din acest punct trebuie să desenați perpendiculare pe raza de la intersecția cu cercul. Punctele de intersecție sunt legate de centru. Iar baza triunghiului este coarda dorită, a cărei lungime este căutată de teorema lui Pitagora. Teorema lui Pitagora sună astfel: „Suma pătratelor a două catete este egală cu ipotenuza la pătrat”:
C2 = A2 + B2.
Dacă secțiunea nu atinge baza cilindrului, iar cilindrul în sine este circular și drept, atunci aria acestei secțiuni se găsește ca aria unui cerc.
Aria cercului este:
S env. = 2p R2.
Pentru a găsi raza unui cerc R, trebuie să împărțiți lungimea lui C la 2p:
R = C 2p, unde n este numărul pi, o constantă matematică calculată pentru a lucra cu datele cercului și egală cu 3,14.
