Často pri štúdiu prírodných javov, chemických afyzikálne vlastnosti rôznych látok, ako aj pri riešení zložitých technických problémov je potrebné zaoberať sa procesmi, ktorých charakteristickým znakom je periodicita, to znamená tendencia po určitom čase sa opakovať. Na opísanie a grafické znázornenie takejto cyklickosti vo vede existuje funkcia špeciálneho druhu - periodická funkcia.
Najjednoduchším a najzrozumiteľnejším príkladom je odvolanienašej planéty okolo Slnka, v ktorom sa neustále sa meniaca vzdialenosť medzi nimi podriaďuje ročným cyklom. Rovnakým spôsobom sa lopatka turbíny vráti na svoje miesto po dokončení celej revolúcie. Všetky tieto procesy možno opísať takou matematickou veličinou ako periodická funkcia. Celkovo je celý náš svet cyklický. To znamená, že periodická funkcia zaujíma tiež dôležité miesto v súradnicovom systéme človeka.
Potreba matematických vied pre teóriu čísel,topológia, diferenciálne rovnice a presné geometrické výpočty viedli v devätnástom storočí k vzniku novej kategórie funkcií s neobvyklými vlastnosťami. Sú to periodické funkcie, ktoré v určitých bodoch nadobúdajú zhodné hodnoty v dôsledku zložitých transformácií. Teraz sa používajú v mnohých odvetviach matematiky a iných vied. Napríklad pri štúdiu rôznych vibračných javov vo vlnovej fyzike.
Rôzne matematické učebnice dávajúrôzne definície periodickej funkcie. Avšak bez ohľadu na nezrovnalosti v týchto formuláciách sú všetky ekvivalentné, pretože popisujú rovnaké vlastnosti funkcie. Nasledujúca definícia môže byť najjednoduchšia a najrozumnejšia. Funkcie, ktorých číselné ukazovatele sa nemôžu meniť, ak k ich argumentu pripočítate iné číslo ako nulu, takzvanú periódu funkcie, označenú písmenom T, sa nazývajú periodické. Čo to všetko znamená v praxi?
Napríklad jednoduchá funkcia ako: y = f (x) sa stane periodickým, ak X má určitú hodnotu periódy (T). Z tejto definície vyplýva, že ak je číselná hodnota funkcie s bodkou (T) definovaná v jednom z bodov (x), potom je jej hodnota známa aj v bodoch x + T, x - T. Dôležitým bodom je, že pri T rovnajúci sa nule, sa funkcia zmení na identitu. Periodická funkcia môže mať nekonečné množstvo rôznych period. Vo väčšine prípadov je medzi kladnými hodnotami T obdobie s najmenším číselným indikátorom. Hovorí sa jej hlavné obdobie. A všetky ostatné hodnoty T sú vždy jej násobky. Toto je ďalšia zaujímavá a veľmi dôležitá vlastnosť pre rôzne vedné oblasti.
Graf periodickej funkcie má tiežniekoľko funkcií. Napríklad, ak T je hlavná perióda výrazu: y = f (x), potom pri zostavovaní grafu tejto funkcie stačí vybudovať vetvu na jednom z intervalov dĺžky periódy a potom ju posunúť pozdĺž osi x na nasledujúce hodnoty: ± T, ± 2T , ± 3T a tak ďalej. Na záver je potrebné poznamenať, že nie každá periodická funkcia má hlavné obdobie. Klasickým príkladom je funkcia nemeckého matematika Dirichleta v tomto tvare: y = d (x).
