Једнакостранични троугао: својства, знакови, површина, обод

У школском течају геометрије, огромна количинавреме је посвећено проучавању троуглова. Ученици израчунавају углове, граде бисекторе и висине, сазнају како се фигуре разликују једна од друге и најлакши начин да пронађу њихово подручје и обод. Чини се да то није корисно у животу, али понекад је ипак корисно сазнати, на пример, како утврдити да ли је троугао једнакостраничан или нејасан. Како то урадити?

Врсте троугла

Три точки, которые не лежат на одной прямой, и сегменте који их повезују. Чини се да је ова бројка најједноставнија. Шта могу бити троуглови ако имају само три стране? Заправо, постоји прилично пуно опција, а неким од њих се придаје посебна пажња у склопу курса геометрије у школи. Уобичајени троугао је једнакостраничан, односно сви су му углови и странице једнаки. Има низ изванредних својстава, о којима ће бити речи касније.

У исосцелесу су само две стране једнаке, и онтакође прилично занимљиво. За правокутне и нејасне троуглове, као што се лако може погодити, односно, један од углова је раван или нејасан. Међутим, могу бити и исосцелес.

Постоји и посебна врста троугла тзвЕгипатски. Његове странице су једнаке 3, 4 и 5 јединица. Штавише, правоугаоног је облика. Верује се да су такав троугао египатски геодети и архитекте активно користили за изградњу правих углова. Верује се да су уз његову помоћ подигнуте чувене пирамиде.

Па ипак, сви врхови троугла могу лежатина једној правој линији. У овом случају ће се звати дегенерисано, док су сви остали недегенерирани. Управо су они један од предмета изучавања геометрије.

Једнакостранични троугао

Наравно, тачне цифре увек узрокујунајвеће интересовање. Изгледа да су савршенији, грациознији. Формуле за израчунавање њихових карактеристика често су једноставније и краће него за обичне облике. Ово се односи и на троуглове. Није изненађујуће што им се при проучавању геометрије поклања много пажње: студенти се уче да разликују тачне фигуре од осталих, а такође говоре и о неким њиховим занимљивим карактеристикама.

Знаци и својства

Као што претпостављате из имена, свакистраница једнакостраничног троугла једнака је са друге две. Поред тога, поседује низ карактеристика, захваљујући којима је могуће утврдити да ли је број тачан или не.

• сви његови углови су једнаки, њихова вредност је 60 степени;
• симетрале, висине и средње вредности извучене из сваког темена се подударају;
• правилни троугао има 3 осе симетрије, не мења се када се ротира за 120 степени.
• средиште уписаног круга је такође средиште описаног круга и пресек медијана, симетрала, висина и средњих окомитих осовина.

Ако се примети бар један од горе наведених знакова, тада је троугао једнакостраничан. За тачну цифру, све горње тврдње су тачне.

Сви троуглови имају низ изванреднихсвојства. Прво, средња линија, односно сегмент који дели две странице на пола и паралелно са трећом, једнак је половини основе. Друго, збир свих углова ове фигуре је увек 180 степени. Поред тога, постоји још један знатижељан однос у троугловима. Дакле, постоји већи угао насупрот веће странице и обрнуто. Али то, наравно, нема никакве везе са једнакостраничним троуглом, јер су сви његови углови једнаки.

Уписани и описани кругови

Студенти често уче и на курсу геометријекако облици могу међусобно да комуницирају. Конкретно, проучавају се кругови уписани у или описани око полигона. О чему се ради?

Уписани круг је круг за којисве странице многоугла су тангенте. Описана - она ​​која има додирне тачке са свим угловима. За сваки троугао увек можете изградити и први и други круг, али само по један од сваког типа. Докази о ово двоје

Поред израчунавања параметара самих троуглова, неки задаци укључују и израчунавање полупречника ових кругова. И формуле примењене на
једнакостранични троугао су следећи:

р = а / √ 3;

Р = а / 2√ 3;

где је р радијус уписане кружнице, Р радијус описане кружнице, а дужина странице троугла.

Израчунавање висине, обима и површине

Главни параметри, чији израчуншколарци су ангажовани током студија геометрије, остају непромењени за готово било коју фигуру. То су обим, површина и висина. За једноставност израчунавања постоје разне формуле.

П = 3а = 3√ 3Р = 6√ 3р, где је а страница правилног троугла, Р је полупречник описаног круга, р је описан круг.

Висина:

х = (√ 3 / 2) * а, где је а дужина странице.

Коначно, формула за површину једнакостраничног троугла изведена је из стандардног, то јест умношка половине основе на његову висину.

С = (√ 3 / 4) * а², где је а дужина странице.

Такође, ова вредност се може израчунати кроз параметре описаног круга или уписаног круга. За то постоје и посебне формуле:

С = 3√ 3р² = (3√ 3 / 4) * Р.², где су р и Р радијуси уписаних, односно описаних кругова.

Зграда

Још један занимљив тип проблема, укључујући троуглове, повезан је са потребом да се нацрта одређени облик помоћу минималног скупа

Да бисте направили правилан троугао користећи само ове уређаје, потребно је да следите неколико корака.

1. Потребно је нацртати круг са било којим полупречником и са центром у произвољној тачки А. Мора бити означен.
2. Даље, потребно је да нацртате праву линију кроз ову тачку.
3. Пресеци круга и праве линије морају бити означени као Б и Ц. Све конструкције морају се изводити са највећом могућом тачношћу.
4. Даље, треба да изградите још један круг са истим радијусом и центром у тачки Ц или лук са одговарајућим параметрима. Тачке пресека биће означене као Д и Ф.
5. Тачке Б, Ф, Д морају бити повезане сегментима. Изграђен је једнакостранични троугао.

Решавање таквих проблема обично је проблем за школарце, али ова вештина може бити корисна у свакодневном животу.