Троугао, квадрат, шестерокут - ови облиципознати су скоро свима. Али не знају сви шта је правилан полигон. Али све су то исти геометријски облици. Правилни полигон је онај који има једнаке углове и странице. Постоји много таквих фигура, али сви имају иста својства, а за њих важе исте формуле.
Било који правилан многоугао, био то квадратили осмоугаоник, може бити уписан у круг. Ово основно својство се често користи при конструисању облика. Осим тога, круг се може уписати у полигон. У овом случају, број додирних тачака биће једнак броју његових страница. Важно је да ће круг уписан у правилан многоугао имати заједнички центар са њим. Ове геометријске фигуре подлежу истим теоремама. Било која страница правилног н-угља повезана је са полупречником описане кружнице Р. Стога се може израчунати помоћу следеће формуле: а = 2Р ∙ син180 °. Кроз полупречник круга можете пронаћи не само странице, већ и обим полигона.
Једнакостранични троугао је тачанполигон. Формуле се за њега примењују исто као и за квадрат и н-угао. Троугао ће се сматрати тачним ако има странице исте дужине. У овом случају, углови су једнаки 60⁰. Конструишемо троугао дате странице а. Знајући његову медијану и висину, можете пронаћи значење његових страна. Да бисмо то урадили, користићемо методу проналажења кроз формулу а = к: цосα, где је к медијана или висина. Пошто су све странице троугла једнаке, добијамо а = б = ц. Тада ће следећа изјава бити тачна а = б = ц = к: цосα. Слично, можете пронаћи вредности страница у једнакокраком троуглу, али к ће бити дата висина. У овом случају, мора се строго пројицирати на подножје фигуре. Дакле, знајући висину к, налазимо страницу а једнакокраког троугла по формули а = б = к: цосα. Након што пронађете вредност а, можете израчунати дужину основе ц. Применимо Питагорину теорему. Тражићемо вредност половине основе ц: 2 = √ (к: цосα) ^ 2 - (к ^ 2) = √к ^ 2 (1 - цос ^ 2α): цос ^ 2α = к ∙ тгα. Тада је ц = 2ктгα. На тако једноставан начин можете пронаћи број страница било којег уписаног полигона.
Као и сваки други уписани тачанполигон, квадрат има једнаке странице и углове. За њега важе исте формуле као и за троугао. Странице квадрата можете израчунати користећи вредност дијагонале. Размотримо ову методу детаљније. Познато је да дијагонала преполовљује угао. У почетку је његова вредност била 90 степени. Тако се након дељења формирају два правоугла троугла. Њихови основни углови биће 45 степени. Сходно томе, свака страница квадрата ће бити једнака, то јест: а = б = ц = к = е ∙ цосα = е√2: 2, где је е дијагонала квадрата, или основа правоуглог троугла настале после поделе. Ово није једини начин да пронађете странице квадрата. Уписимо овај облик у круг. Познавајући радијус овог круга Р, налазимо страницу квадрата. Израчунаћемо га на следећи начин а4 = Р√2. Полупречници правилних полигона израчунавају се формулом Р = а: 2тг (360о: 2н), где је а дужина странице.
Обим н-угља је збир свихстранке. Није тешко то израчунати. Да бисте то урадили, морате знати значења свих страна. За неке врсте полигона постоје посебне формуле. Они вам омогућавају да брже пронађете периметар. Познато је да сваки правилан многоугао има једнаке странице. Стога, да би се израчунао његов обим, довољно је знати барем један од њих. Формула ће зависити од броја страница облика. Уопштено, то изгледа овако: П = ан, где је а вредност странице, а н број углова. На пример, да бисмо пронашли обим правилног осмоугла са страницом од 3 цм, потребно га је помножити са 8, то јест, П = 3 ∙ 8 = 24 цм. За шестерокут са страницом од 5 цм, израчунајте на следећи начин: П = 5 ∙ 6 = 30 цм.И тако за сваки многоугао.
У зависности од тога колико странаправилан полигон, израчунава се његов обим. Ово знатно олакшава задатак. Заиста, за разлику од других бројки, у овом случају није потребно тражити све његове стране, једна је довољна. По истом принципу налазимо обим четвороугла, односно квадрат и ромб. Упркос чињеници да се ради о различитим фигурама, формула за њих је иста П = 4а, где је а страница. Наведимо пример. Ако је страница ромба или квадрата 6 цм, тада периметар налазимо на следећи начин: П = 4 ∙ 6 = 24 цм. Само су супротне странице паралелограма једнаке. Стога се његов периметар налази другачијом методом. Дакле, морамо знати дужину а и ширину на слици. Затим применимо формулу П = (а + б) ∙ 2. Паралелограм, у коме су све странице и углови једнаки, назива се ромб.
Обим правилног једнакостраничног троугламоже се пронаћи по формули П = 3а, где је а дужина странице. Ако је непознато, може се пронаћи кроз медијану. У правоуглом троуглу само су две странице једнаке важности. Темељ се може пронаћи кроз Питагорину теорему. Након што постану познате вредности све три стране, израчунавамо периметар. Може се пронаћи применом формуле П = а + б + ц, где су а и б једнаке странице, а ц је основа. Подсетимо се да је у једнакокраком троуглу а = б = а, па је а + б = 2а, тада је П = 2а + ц. На пример, ако је страница једнакокраког троугла 4 цм, наћи ћемо његову основу и обод. Вредност хипотенузе израчунавамо по Питагориној теореми са = √а2 + ин2 = √16 + 16 = √32 = 5,65 цм. Сада израчунавамо обод П = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 цм.
Наравно, постоји неколико начина за проналажење углова.полигони. Најчешће се рачунају у степенима. Али можете их изразити и у радијанима. Како се то ради? Морате поступити на следећи начин. Прво сазнајемо број страница правилног полигона, затим одузимамо 2. Дакле, добијамо вредност: н - 2. Пронађену разлику помножимо са бројем н ("пи" = 3,14). Сада остаје само да се добијени производ подели са бројем углова у н-углу. Размотрите ове прорачуне на примеру истог шестерокута. Дакле, број н је 15. Примијенимо формулу С = н (н - 2): н = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72. Ово, наравно, није једини начин израчунавања угла у радијанима. Можете једноставно поделити угао у степенима са 57,3. На крају крајева, управо је овај број степени еквивалентан једном радијану.
Осим степена и радијана, вредности угловаправилан полигон се може наћи у граду. Ово се ради на следећи начин. Одузмите 2 од укупног броја углова, резултујућу разлику поделите са бројем страница правилног многоугла. Пронађени резултат множимо са 200. Иначе, таква јединица мерења углова као степени практично се не користи.
Било који регуларни полигон осимунутрашњи, можете израчунати и спољни угао. Његово значење налази се на исти начин као и за остале фигуре. Дакле, да бисте пронашли спољни угао правилног полигона, морате знати вредност унутрашњег. Надаље, знамо да је збир ова два угла увек 180 степени. Због тога прорачуне радимо на следећи начин: 180⁰ минус вредност унутрашњег угла. Пронађите разлику. Биће једнака вредности суседног угла. На пример, унутрашњи угао квадрата је 90 степени, па ће спољни бити 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Као што видимо, није га тешко пронаћи. Спољни угао може узети вредност од + 180⁰ до -180⁰, респективно.
