Знаци сличности троуглова: појмови и обим

Важан концепт у геометрији као науци је сличност фигура. Познавање овог својства омогућава решавање огромног броја проблема, укључујући и стварни живот.

Концепти

Такве бројке су оне које се могу превести једна у другу множењем свих страна одређеним коефицијентом. У овом случају, одговарајући углови морају бити једнаки.

Размотримо детаљније знакове сличности троуглова. Постоје укупно три правила која нам омогућавају да тврдимо да такве цифре имају ово својство.

Први знак сличности троуглова захтева да су два пара одговарајућих углова једнака.

Према другом правилу, разматране фигуресматрају се сличним када су две странице једне пропорционалне одговарајућим сегментима друге. У овом случају, углови које они формирају морају бити једнаки.

И на крају, трећи знак: троуглови су слични ако су све њихове странице пропорционално пропорционалне.

Постоје такве бројке да, према некимасвојства се могу приписати посебним врстама (једнакостранични, једнакокраки, правоугаони). Мање услова је потребно да би се тврдило да су такви троуглови слични. На пример, размотрићемо знаке сличности правоугаоних

троуглови:

1. хипотенуза и један од кракова једног пропорционални су одговарајућим страницама другог;
2. било који оштри угао једне фигуре једнак је углу друге.

Ако се уоче знаци сличности троуглова, јављају се следећа својства:

1. однос њихових линеарних елемената (медијане, симетрале, висине, периметри) једнак је коефицијенту сличности;
2. ако нађемо резултат поделе површина, добићемо квадрат овог броја.

Апликација

Разматрана својства омогућавају решавање огромногброј геометријских задатака. Они се широко користе у животу. Познавајући знакове сличности троуглова, можете одредити висину предмета или израчунати удаљеност до неприступачне тачке.

Да бисте унапред сазнали, на пример, висину дрветаизмерено растојање, стуб је постављен строго вертикално, на коме је причвршћена ротирајућа шипка. Оријентисан је на врх објекта и тачка је означена на тлу где линија која га наставља пресеца водоравну површину. Добијамо сличне правоугаоне троуглове. Мерећи удаљеност од тачке до пола, а затим и до предмета, проналазимо коефицијент сличности. Знајући висину стуба, лако можете израчунати исти параметар за дрво.

Да бисте пронашли растојање између две тачке наизаберемо још један терен у авиону. Затим меримо удаљеност од њега до приступачног. Повежимо све тачке на земљи и измеримо углове који су суседни са познатом страницом. Изградивши сличан троугао на папиру и утврдивши однос страница двеју фигура, лако можемо израчунати растојање између тачака.

Дакле, знаци сличности троуглова један су од најважнијих концепата геометрије. Широко се користи не само у научне сврхе, већ и за друге потребе.