У алгебри постоји концепт две врсте једнакости- идентитети и једначине. Идентитети су једнакости које се могу испунити за било које вредности слова која су у њих укључена. Једначине су такође једнакости, али су задовољиве само за неке вредности слова која су у њих укључена.
По броју непознатих, једначине саједна, две и неколико непознаница. Дакле, све вредности непознаница код којих се једначина која се решава претвара у идентитет називају се решењима једначина. Једначина се може сматрати решеном ако се пронађу сва њена решења или се докаже да таква решења нема. Задатак „решавање једначине“ често се сусреће у пракси и значи да треба да пронађете корен једначине.
Дефиниција: корени једначине су оне вредности непознаница из опсега допуштених, код којих се једначина која се решава претвара у идентитет.
Алгоритам за решавање апсолутно свих једначина је исти, а његово значење је овај израз довести у једноставнији облик помоћу математичких трансформација.
Једначине које имају исте корене називају се еквивалентним у алгебри.
Најједноставнији пример: 7к-49 = 0, корен једначине је к = 7;
к-7 = 0, слично, и корен к = 7, па су стога једначине једнаке. (У посебним случајевима, еквивалентне једначине можда уопште немају корене).
Ако је корен једначине истовремено и корен друге, једноставније једначине добијене из оригинала трансформацијама, тада се ова друга назива последица претходне једначине.
Ако је једна од њихове две једначине последица друге, тада се сматрају еквивалентним. Такође се називају еквивалентним. Горњи пример то илуструје.
Решавање и најједноставнијих једначина у праксичесто изазива потешкоће. Као резултат решења можете добити један корен једначине, два или више, чак и бесконачан број - то зависи од врсте једначина. Постоје они који немају корене, називају се нерастворљивим.
Примери:
1) 15к -20 = 10; к = 2. Ово је једини корен једначине.
2) 7к - и = 0. Једначина има бесконачан број корена, јер свака променљива може имати бесконачан број вредности.
3) к2= - 16. Број подигнут на другу степен увек даје позитиван резултат, па је немогуће пронаћи корен једначине. Ово је једна од горе непоменутих једначина.
Исправност решења проверава се заменом пронађених корена уместо слова и решавањем добијеног примера. Ако је идентитет истинит, одлука је тачна.
