Hur hittar man en triangels omkrets? Var och en av oss ställde denna fråga under studietid på skolan. Låt oss försöka komma ihåg allt som vi vet om denna fantastiska figur, och också att svara på frågan.
Svaret på frågan om hur man hittar omkretsenTriangeln är vanligtvis ganska enkel - allt du behöver är att utföra proceduren för att lägga längderna på alla sidor. Det finns dock några enkla metoder för det önskade värdet.
tips
В том случае, если радиус (r) окружности, которая inskriven i en triangel, och dess område (S) är känt, är det ganska enkelt att svara på frågan om hur man finner omkretsen av en triangel. För att göra detta måste du använda den vanliga formeln:
P = 2S / r
Om två vinklar är kända, till exempel, α och β, som ligger intill sidan, och längden på själva sidan, kan omkretsen hittas med en mycket, mycket populär formel som ser ut som:
sinβ ∙ a / (sin (180 ° - β - α)) + sinα a / (sin (180 ° - β - α)) + a
Om du känner längden på intilliggande sidor och vinkeln p mellan dem, då måste du använda cosinus teorem för att hitta omkretsen. Omkretsen beräknas med formeln:
P = b + a + √ (b2 + a2 - 2 ∙ b ∙ a ∙ cosβ),
där b2 och a2 är kvadrater med längder av angränsande sidor. Ett radikalt uttryck är längden på en tredje part, som är okänd, uttryckt av cosinus teorem.
Om du inte vet hur man hittar omkretsen av en likvärdig triangel, så är det faktiskt inget svårt. Beräkna det med formeln:
P = b + 2a,
där b är triangelns bas, och a är dess sidosidor.
För att hitta omkretsen för en vanlig triangel använder du den enklaste formeln:
P = 3a
där a är längden på sidan.
Hur hittar man en triangelns omkrets om bara radierna för de cirklar som beskrivs nära den eller är inskrivna i den är kända? Om triangeln är liksidig, bör formeln tillämpas:
P = 3R√3 = 6r√3,
där R och r är radierna för de omskriven respektive inskrivna cirklarna.
Om triangeln är likställt, är formeln tillämplig på den:
P = 2R (sinP + 2sinα),
där α är vinkeln som ligger vid basen, och ß är vinkeln som är mitt emot basen.
Ofta för att lösa matematiska problemdjup analys och en specifik förmåga att hitta och härleda de erforderliga formlerna krävs, och detta är, som många vet, ett ganska svårt jobb. Även om vissa problem kan lösas med bara en enda formel.
Låt oss titta på formlerna som är grundläggande för att besvara frågan om hur man hittar en triangelns omkrets i förhållande till de mest olika typerna av trianglar.
Naturligtvis är huvudregeln för att hitta en triangelns omkrets detta uttalande: för att hitta en triangelns omkrets, lägg till längderna på alla dess sidor enligt motsvarande formel:
P = b + a + c,
där b, a och c är längden på triangelns sidor, och P är triangelns omkrets.
Det finns flera speciella fall med denna formel.Anta att din uppgift är formulerad enligt följande: "hur hittar du en rektangelns rektangel?" I det här fallet bör du använda följande formel:
P = b + a + √ (b2 + a2)
I denna formel är b och a omedelbaralängden på benen i en rätt triangel. Det är lätt att gissa att istället för sidan med (hypotenuse) används uttrycket som erhållits genom stämningen av den stora antikvitetsforskaren - Pythagoras.
Om du behöver lösa ett problem, var är trianglarna?är liknande, skulle det vara logiskt att använda detta påstående: förhållandet mellan perimetrarna motsvarar likhetskoefficienten. Anta att du har två liknande trianglar - ΔABC och ΔA1B1C1. För att hitta likhetskoefficienten är det nödvändigt att dela omkretsen ΔABC med omkretsen ΔA1B1C1.
Sammanfattningsvis kan det noteras att omkretsenen triangel kan hittas med olika tekniker, beroende på källdata som du har. Det måste läggas till att det finns några speciella fall för rätvinklade trianglar.
