Bland de många beräkningar som gjorts förberäkningar av olika mängder av olika geometriska former, det finns en hypotenuse av triangeln. Kom ihåg att en triangel är en polyhedron med tre vinklar. Nedan finns flera metoder för att beräkna hypotenusen för olika trianglar.
Låt oss inledningsvis se hur man hittar hypotenushöger triangel. För de som har glömt kallas en triangel en rektangulär, med en vinkel på 90 grader. Den sida av triangeln som ligger på motsatt sida av den rätta vinkeln kallas hypotenusen. Dessutom är det den längsta sidan av triangeln. Beroende på de kända värdena beräknas längden på hypotenusen enligt följande:
- Kända benlängder.I detta fall beräknas hypotenusen med hjälp av Pythagorean teorem, som lyder enligt följande: hypotenusens kvadrat är lika med summan av benens kvadrater. Om vi betraktar den högra triangeln BKF, där BK och KF är ben, och FB är hypotenusen, så är FB2 = BK2 + KF2. Av det föregående följer att vid beräkning av längden på hypotenusen är det nödvändigt att kvadratera varje benstorlek i tur och ordning. Lägg sedan till de inlärda siffrorna och extrahera kvadratroten från resultatet.
Tänk på ett exempel: ges en triangel med rätt vinkel. Det ena benet är 3 cm, det andra är 4 cm. Hitta hypotenuse. Lösningen är som följer.
FB2 = BK2 + KF2 = (3cm) 2+ (4cm) 2 = 9cm2 + 16cm2 = 25 cm2. Vi tar kvadratroten och får FB = 5 cm.
- Känt ben (BK) och vinkeln intill det,som bildas av hypotenuse och detta ben. Hur hittar du hypotenusen i en triangel? Beteckna den kända vinkeln α. Enligt egenskapen till en rätvinklad triangel, som säger att förhållandet mellan benets längd och längden på hypotenusen är lika med kosinus i vinkeln mellan detta ben och hypotenusen. Med tanke på triangeln kan detta skrivas på följande sätt: FB = BK * cos (α).
- Известен катет (KF) и тот же угол α, только nu kommer det att vara motsatt. Hur hittar du hypotenuse i det här fallet? Låt oss vända oss till samma egenskaper hos en rätvinklad triangel och ta reda på att förhållandet mellan benets längd och längden på hypotenusen är lika med sinus för vinkeln på motsatt ben. Det vill säga FB = KF * sin (a).
Låt oss titta på ett exempel.Alla samma högra triangeln BKF med hypotenuse FB ges. Låt vinkeln F vara 30 grader, den andra vinkeln B motsvarar 60 grader. Benet BK är också känt, vars längd motsvarar 8 cm. Det önskade värdet kan beräknas enligt följande:
FB = BK / cos60 = 8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.
- Radien för cirkeln (R) som beskrivs runttriangel med rätt vinkel. Hur hittar man hypotenus när man överväger ett sådant problem? Från egenskapen hos en cirkel omskriven runt en triangel med en rät vinkel är det känt att mitten av en sådan cirkel sammanfaller med hypotenuspunkten som delar den i halva. Med enkla ord - radien motsvarar hälften av hypotenusen. Därför är hypotenusen lika med två radier. FB = 2 * R. Om ett liknande problem ges, där medianen inte är känd, bör man uppmärksamma egenskapen hos cirkeln som är omskriven runt triangeln med en rät vinkel, som säger att radien är lika med medianen som dras till hypotenusen. Med alla dessa egenskaper löses problemet på samma sätt.
Om frågan är hur man hittar hypotenusmed rätbenad höger triangel, är det nödvändigt att vända alla till samma Pythagoreiska teorem. Men kom först ihåg att en likställt triangel är en triangel som har två identiska sidor. När det gäller en rektangulär triangel är sidorna samma sidor. Vi har FB2 = BK2 + KF2, men eftersom BK = KF har vi följande: FB2 = 2 BK2, FB = BK√2
Som du kan se, känna till Pythagorean teorem och egenskaperi en rätt triangel är det mycket enkelt att lösa problem för vilka det är nödvändigt att beräkna längden på hypotenusen Om det är svårt att komma ihåg alla egenskaper kan du lära dig de färdiga formlerna och ersätta de kända värdena som kan beräkna den önskade längden på hypotenusen.
