Hur hittar jag en radie för en cirkel? Denna fråga är alltid relevant för studenter som studerar planimetri. Nedan kommer vi att titta på flera exempel på hur du klarar av uppgiften.
Beroende på problemets tillstånd kan cirkelns radie hittas på följande sätt.
Formel 1: R = Л / 2π, där Л är omkretsen, och π är en konstant lika med 3.141 ...
Formel 2: R = √ (S / π), där S är storleken på cirkelområdet.
Formel 3: R = D / 2, där D är cirkelns diameter, det vill säga längden på det segment som passerar genom figurens centrum, ansluter två punkter så långt som möjligt från varandra.
Hur man hittar radien för den omskrevna cirkeln
Låt oss först definiera själva termen.En cirkel kallas beskrivet när den rör vid alla vertiklarna i en given polygon. Det bör noteras att en cirkel endast kan beskrivas runt en sådan polygon, vars sidor och vinklar är lika med varandra, det vill säga runt en liksidig triangel, kvadrat, regelbunden romb etc. För att lösa detta problem är det nödvändigt att hitta polygonens omkrets, samt att mäta dess sidor och område. Armera dig därför med en linjal, en kompass, en kalkylator och en anteckningsbok med en penna.
Hur man hittar en radie för en cirkel om den beskrivs runt en triangel
Formel 1: R = (A * B * C) / 4S, där A, B, C är längden på triangelns sidor och S är dess area.
Formel 2: R = A / sin a, där A är längden på en av sidorna på figuren, och sin a är det beräknade värdet på sinus i vinkeln motsatt denna sida.
Radien för cirkeln som beskrivs runt en höger triangel.
Formel 1: R = B / 2, där B är hypotenusen.
Formel 2: R = M * B, där B är hypotenusen, och M är den median som dras till den.
Hur man hittar en radie för en cirkel om den beskrivs runt en vanlig polygon
Formel: R = A / (2 * sin (360 / (2 * n))), där A är längden på en av sidorna på figuren, och n är antalet sidor i denna geometriska figur.
Hur man hittar radien för en inskriven cirkel
En inskriven cirkel kallas när den vidrör polygons alla sidor. Låt oss titta på några exempel.
Formel 1: R = S / (P / 2), där - S och P är området respektive omkretsen för figuren.
Formel 2: R = (P / 2 - A) * tg (a / 2), där P är omkretsen, A är längden på en av sidorna, och är vinkeln motsatt till denna sida.
Hur man hittar en radie för en cirkel om den är inskriven i en rätt triangel
Formel 1:
Radie för en cirkel inskriven i en romb
Cirkeln kan matas in i vilken romb som helst, både liksidiga och icke-liksidiga.
Formel 1: R = 2 * H, där H är höjden på den geometriska figuren.
Formel 2: R = S / (A * 2), där S är området för romb och A är längden på dess sida.
Formel 3: R = √ ((S * sin A) / 4), där S är området för romb, och sin A är sinus till den akuta vinkeln för den givna geometriska figuren.
Formel 4: R = В * Г / (√ (² + Г²), där В och Г är längden på diagonalerna i den geometriska figuren.
Formel 5: R = B * sin (A / 2), där B är rymdens diagonal, och A är vinkeln vid topparna som förbinder diagonalen.
Radius för en cirkel inskriven i en triangel
I händelse av att du, i problemets skick, får längderna på alla sidor av figuren, beräkna först triangelns omkrets (P) och sedan halva omkretsen (p):
P = A + B + C, där A, B, C är längden på sidorna på den geometriska figuren.
n = n / 2.
Formel 1: R = √ ((p-A) * (p-B) * (p-B) / p).
Och om du känner till samma tre sidor också får du figurens yta, kan du beräkna önskad radie enligt följande.
Formel 2: R = S * 2 (A + B + C)
Formel 3: R = S / n = S / (A + B + C) / 2), där - n är den geometriska figurens semi-omkrets.
Formel 4: R = (n - A) * tg (A / 2), där n är triangelns halvmätare, A är en av dess sidor, och tg (A / 2) är tangenten till hälften av vinkeln mittemot denna sida.
Och formeln nedan hjälper dig att hitta radien för cirkeln som är inskriven i en liksidig triangel.
Formel 5: R = A * √3 / 6.
Radie för en cirkel inskriven i en högra triangel
Om benens längder såväl som hypotenusen anges i problemet erkänns radien för den inskrivna cirkeln enligt följande.
Formel 1: R = (A + B-C) / 2, där A, B - ben, C - hypotenuse.
Om du bara får två ben är det dags att återkalla Pythagoras teorem för att hitta och använda ovanstående formel.
C = √ (A² + B²).
Radius för en cirkel inskriven i en fyrkant
Cirkeln, som är inskriven på torget, delar alla sina fyra sidor exakt i hälften vid punkterna av tangens.
Formel 1: R = A / 2, där A är längden på fyrkantens sida.
Formel 2: R = S / (P / 2), där S och P är kvadratets area och omkrets.
