Genellikle doğa, kimyasal ve kimyasalÇeşitli maddelerin fiziksel özelliklerinin yanı sıra karmaşık teknik problemlerin çözümünde, periyodiklik ile karakterize edilen, yani belli bir süre sonra tekrar etme eğilimi ile karakterize edilen işlemlerle uğraşmak gerekir. Bilimde bu döngüselliğin tanımı ve grafik gösterimi için özel bir işlev türü vardır - periyodik bir işlev.
Herkes için en basit ve açık örnek bir temyizdir.Gezegenimizin Güneş etrafındaki gezegeni, aralarındaki mesafenin her zaman yıllık çevrimlere göre değiştiği. Benzer şekilde, türbin kanadı tam bir dönüş yaptıktan sonra yerine geri döner. Tüm bu işlemler, periyodik bir fonksiyon gibi bir matematiksel nicelikle tanımlanabilir. Genel olarak, tüm dünyamız döngüseldir. Dolayısıyla periyodik fonksiyon, insan koordinatlarında önemli bir yer tutmaktadır.
Sayısal teoride matematiksel bilime duyulan ihtiyaç,topoloji, diferansiyel denklemler ve kesin geometrik hesaplamalar, olağandışı özelliklere sahip yeni bir fonksiyon kategorisinin on dokuzuncu yüzyılında ortaya çıkmasına neden olmuştur. Kompleks dönüşümler sonucu belli noktalarda özdeş değerler alan periyodik fonksiyonlardır. Şimdi onlar matematik ve diğer bilimlerin birçok dallarında kullanılıyor. Örneğin, dalga fiziğinde çeşitli titreşimsel etkiler incelendiğinde.
В различных математических учебниках даются Bir periyodik fonksiyonun farklı tanımları. Bununla birlikte, formülasyonlardaki bu farklılıklar ne olursa olsun, fonksiyonun aynı özelliklerini tanımladıkları için hepsi eşdeğerdir. Aşağıdaki tanım, en basit ve en anlaşılabilir olabilir. Sayısal endeksleri değişime tabi olmayan fonksiyonlara, argümanlarına sıfırdan başka bir sayı eklersek, fonksiyonun T harfi ile gösterilen periyot adı verilir. Tüm bunlar pratikte ne anlama geliyor?
Örneğin, formun basit bir işlevi:X'in belirli bir periyot değeri (T) varsa, y = f (x) periyodik hale gelir. Bu tanımdan, eğer bir periyodu (T) olan bir fonksiyonun sayısal değeri (x) noktalarından birinde belirlenirse, o zaman değeri de x + T, x - T noktalarında bilinir. Sıfıra eşit, fonksiyon bir kimliğe dönüşür. Bir periyodik fonksiyonda sonsuz sayıda farklı periyot olabilir. Vakaların çoğunda, T pozitif değerleri arasında, en düşük sayısal değere sahip bir dönem vardır. Ana döneme denir. Ve diğer tüm T değerleri daima bunun katlarıdır. Bu, bilimin çeşitli alanları için ilginç ve çok önemli bir özellik.
Periyodik fonksiyonun grafiği deBirkaç özellik Örneğin, T ifadesinin ana dönemi T ise: y = f (x), o zaman bu işlevin grafiğini çizerken, tek yapmanız gereken, dönem uzunluğunun aralıklarından birine bir dal oluşturmak ve bunu x ekseni boyunca aşağıdaki değerlere aktarmaktır: ± T, ± 2T , ± 3T vb. Sonuç olarak, her periyodik fonksiyonun bir ana periyodunun olmadığı unutulmamalıdır. Bunun klasik bir örneği, Alman matematikçi Dirichlet'in aşağıdaki biçimde işlevidir: y = d (x).
