Трикутник - це геометрична фігура, якаскладається з трьох точок, в свою чергу вони називаються вершинами, при цьому з'єднані вони між собою послідовно відрізками. Такі відрізки і називаються сторонами трикутника. Існує кілька видів трикутників, а саме:
1. За величиною кутів:
- тупоугольние (коли один з кутів має градусну міру вище дев'яносто градусів);
- прямокутний (коли один з кутів має дев'яносто градусів);
- гострокутний (коли всі кути мають градусну міру менше, ніж дев'яносто градусів).
2. За кількістю рівних сторін:
- різнобічний (всі сторони відрізняються за величиною);
- рівнобедрений (дві сторони рівні між собою);
- рівносторонній (всі сторони мають однакову довжину).
Варто відзначити той факт, що сума градусних міркутів в трикутнику завжди дорівнює 180 градусам, не залежно від типу самої фігури. Отже, в трикутник кути, які лежать в основі, завжди рівні. А в рівносторонньому трикутнику кожен кут має рівно шістдесят градусів. У прямокутному трикутнику для пошуку кута досить відняти від дев'яноста градусів відомий кут. Тоді будуть відомі всі градусні заходи.
Знання градусної міри кута завжди дасть відповідь напитання, як знайти сторону трикутника. Розглянемо всі на прикладах прямокутного трикутника, так як він є більш універсальним. До того ж рівносторонній та рівнобедрений трикутники можна легко уявити у вигляді двох прямокутних, але про це трохи пізніше.
Самою градусної міри мало. Вона потрібна лише для того, щоб можна було обчислити тригонометричні співвідношення, а саме:
Sin - відношення прилеглого катета до гіпотенузи,Cos - відношення протилежного катета до гіпотенузи, Tg - відношення прилеглого катета до протилежного, Ctg - відношення протилежного катета до прилеглого.
Отже, як знайти сторону прямокутноготрикутника? Знаючи співвідношення, можна скористатися теоремою синусів, в якій мовиться наступне: одна сторона відноситься до синусу кута так само, як і інша сторона відноситься до синусу іншого кута, і третя сторона має таке ж співвідношення боку і синуса кута, як і дві попереднє.
Як видно з теореми, одного знання синус НЕдосить. Потрібно знати міру довжини ще хоча б одного боку. Тоді то, як знайти сторону трикутника, вже не викличе великих складнощів. Або ж можливий інший варіант. Щоб знайти один з катетів трикутника, необхідно гіпотенузу помножити або на синус прилеглого кута, або на косинус протилежного. Значення боку при цьому не зміниться.
Крім того, можна використовувати відому всімтеорему Піфагора, яка в свою чергу говорить: квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Тут, знаючи дві заходи сторін, можна легко визначити значення третьої.
Існує ще одна теорема про те, як знайтисторону трикутника. Теорема косинусів: міра довжини сторони дорівнює квадратному кореню з суми квадратів двох інших сторін без подвійного твори цих сторін, які в свою чергу множаться на косинус кута між ними.
А як знайти сторону рівнобедреного трикутника? Тут мають право на існування всі ті ж принципи і теореми, що і для прямокутного, але є кілька нюансів.
Для початку потрібно опустити висоту на основутрикутника. Таким чином, ми отримаємо два однакових прямокутних трикутника, до яких і будемо застосовувати раніше вивчені можливості. Як знайти сторону трикутника? Ми отримаємо і гіпотенузи, і два катета. Якщо ми знайшли гіпотенузу, тоді нам відомо вже дві сторони трикутника. Якщо ж ми знайшли катет, який не є висотою, тоді при множенні його на два, ми отримаємо значення третьої сторони.
Нерідко бувають завдання, коли жодна зі сторін не задана. У такому випадку варто ввести якусь невідому Х, і продовжувати пошуки всіх сторін, не звертаючи уваги на заміну такого роду.
