¿Cómo encontrar el determinante de una matriz?

Encontrar un determinante matricial es importanteacción no solo para el álgebra lineal: por ejemplo, en economía, usando este cálculo, los sistemas de ecuaciones lineales con muchas incógnitas se usan ampliamente en problemas económicos.

La definición de un calificador

El determinante o determinante de la matriz.llame al valor igual al volumen del paralelepípedo construido en sus vectores de fila o columnas. Este valor solo se puede calcular para una matriz cuadrada en la que el número de filas y columnas es el mismo. Si los miembros de la matriz son números, entonces el determinante será un número.

Cálculo de determinantes.

Debe recordarse que hay varias reglas que pueden facilitar en gran medida dichos cálculos.

Так детерминант матрицы, состоящей из одного miembro es igual a su único elemento. No es difícil calcular el determinante de segundo orden, para esto es suficiente tomar el producto de los elementos ubicados en la diagonal lateral del producto de los miembros de la diagonal principal.

El cálculo del determinante de 3 órdenes es más fácil de realizar de acuerdo con la regla del triángulo. Para hacer esto, realice los siguientes pasos:

1. Encontramos el producto de tres miembros de la matriz ubicado en su principaldiagonales
2. Multiplicamos tres miembros ubicados en los triángulos, cuyas bases son paralelas a la diagonal principal.
3. Repita la primera y segunda acción para la diagonal lateral.
4. Encontramos la suma de todos los valores obtenidos en cálculos anteriores, mientras tomamos los números obtenidos en el tercer párrafo con un signo menos.

Para encontrar fácilmente el determinante de una matriz de 4 órdenes, así como las dimensiones superiores, es necesario considerar las propiedades que poseen todos los determinantes:

1. El valor del determinante no cambia después de la transposición de la matriz.
2. La reorganización de dos filas o columnas adyacentes conduce a un cambio en el signo del determinante.
3. Si la matriz tiene dos filas o columnas iguales, o todos los elementos de la columna (fila) son cero, entonces su determinante es cero.
4. Multiplicar los números de la matriz por cualquier número conduce a un aumento en su determinante por el mismo número de veces.

Usar las propiedades anteriores ayuda confacilidad para encontrar el determinante de una matriz de cualquier orden. Por ejemplo, utilizando el método para disminuir el orden en el que el determinante se descompone en elementos de una fila (columna) multiplicado por un complemento algebraico.

Otra forma que simplifica enormemente la búsqueda del determinante

Y finalmente, me gustaría señalar que el cálculo de los determinantes, aunque consiste en cálculos matemáticos aparentemente simples, sin embargo, requiere considerable atención y perseverancia.