Computadoras modernas basadas en lo "antiguo"computadoras electrónicas, como principios básicos de trabajo se basan en ciertos postulados. Se llaman las leyes del álgebra de la lógica. El primer tal disciplina se ha descrito (ciertamente no es tan detallada como en su forma actual) por el antiguo filósofo griego Aristóteles.
Representando una sección separada de las matemáticas, dentro de la cual se estudia el cálculo de las proposiciones, el álgebra de la lógica tiene varias conclusiones y conclusiones claramente construidas.
Para comprender mejor el tema, analizaremos conceptos que nos ayudarán a aprender las leyes del álgebra de la lógica en el futuro.
Tal vez el término principal en la disciplina:diciendo. Esta es una afirmación que no puede ser tanto falsa como verdadera. Él siempre se caracteriza por solo una de estas características. Por lo tanto confieren condicionalmente aceptado valor de verdad 1 falsedad - 0, una instrucción de llamada en sí alguna letra latina: A, B, C. En otras palabras, la fórmula A = 1 significa que la proposición A es verdadera. Con las declaraciones, puede actuar de varias maneras. En resumen, veremos las acciones que se pueden tomar con ellos. También notamos que las leyes del álgebra de la lógica no se pueden aprender sin conocer estas reglas.
1. Disyunción dos declaraciones: el resultado de la operación "o". Puede ser falso o verdadero. El símbolo "v" es usado.
2. Conjunción. El resultado de tal acción, realizada con dos declaraciones, será una nueva emisión, verdadera solo si ambas declaraciones iniciales son verdaderas. Operación "y", se usa el símbolo "^".
3. La implicación. La operación "si A, luego B". El resultado es una declaración, falsa sólo si A verdad y la mentira B. símbolo aplicable "->".
4. Equivalencia. Operación "A si y solo luego B, cuando". Esta afirmación es verdadera en los casos en que ambas variables tienen las mismas estimaciones. Se usa el símbolo "<->".
También hay una serie de operaciones cercanas a la implicación, pero no serán consideradas en este artículo.
Ahora consideremos en detalle las leyes básicas del álgebra de la lógica:
1. Los estados conmutativos o reubicativos que el cambio de lugares de términos lógicos en operaciones de conjunción o disyunción en el resultado no afecta.
2. Asociativo o asociativo. De acuerdo con esta ley, las variables en conjunciones o operaciones de disyunción se pueden agrupar juntas.
3. Distributivo o distributivo. La esencia de la ley es que las mismas variables en las ecuaciones se pueden sacar de los corchetes, sin cambiar la lógica.
4. La ley de De Morgan (inversión o negación).La negación de la operación de conjunción es equivalente a la disyunción de la negación de las variables originales. La negación de la disyunción, a su vez, es igual a la conjunción de negación de las mismas variables.
5. Doble negación. La negación de un determinado enunciado dos veces da como resultado el enunciado inicial, tres veces su negación.
6. La ley de la idempotencia se ve así para la adición lógica: x v x v x v x = x; para la multiplicación: x ^ x ^ x ^ = x.
7. La ley de la no contradicción dice: dos afirmaciones, si son contradictorias, no pueden ser verdaderas al mismo tiempo.
8. La ley de exclusión del tercero. Entre las dos declaraciones contradictorias, una es siempre verdadera, la otra falsa, la tercera no se da.
9. La ley de absorción se puede escribir de esta manera para la adición lógica: x v (x ^ y) = x, para la multiplicación: x ^ (x v y) = x.
10. Ley de encolado.Dos conjunciones adyacentes son capaces de pegarse, formando una conjunción de un rango más pequeño. Además, la variable, según la cual las conjunciones originales fueron pegadas, desaparece. Ejemplo para adición lógica:
(x ^ y) v (-x ^ y) = y.
Hemos considerado solo las leyes más comúnmente utilizadasálgebra de la lógica, que de hecho puede ser mucho más, porque a menudo las ecuaciones lógicas adquieren una apariencia larga y ornamentada, que se puede reducir aplicando una serie de leyes similares.
Como regla, para la conveniencia de contar e identificarse usan tablas especiales. Todas las leyes existentes del álgebra de la lógica, la tabla para la cual tiene la estructura general del rectángulo de la cuadrícula, están pintadas, distribuyendo cada variable en una celda separada. Cuanto mayor es la ecuación, más fácil es manejarla con tablas.
