Prije nego što nađete područje trapeza, morate dati njegovu definiciju.
Trapez - geometrijska figura s četiriuglovi, u kojima su dvije strane paralelne jedna s drugom, a ostale dvije nisu. Dvije strane koje su paralelne jedna na drugu nazivaju se bazama, a druge koje nisu paralelne. Ako su bočne stranice jednake, trapez će se zvati isosceles. Ako na raskrižju tvore pravi kut, on je pravokutnog oblika.
U algebri postoji i pojam krivuljastog trapeza - pod njim mislimo na lik koji je s jedne strane omeđen osi x, a s druge strane, grafikom funkcije y = f (x) b i definiran na intervalu [a; b]
Kako pronaći područje trapeza
Takav se geometrijski lik izračunava formulom S = 0,5 * (a + b) * h, gdje su a i b duljine baza trapeza, a h njegova visina.
Primjer. Daje se trapez, čija je jedna baza 2 cm, druga je 3 cm, a visina 4 cm. Računamo površinu prema formuli, dobivamo rezultat: S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.
Iz iste formule proizlazi da, znajući područje ove figure, njegovu visinu, duljinu jedne od strana, možete pronaći duljinu druge. Druga opcija - znajući duljine stranica i područje trapeza, možete pronaći njegovu visinu.
Primjer. Daje se trapez u kojem je jedna baza 3 puta duža od druge. Visina figure je 3 cm, površina 24 cm2. Potrebno je pronaći duljinu obje baze.
Odluka.Površina se izračunava pomoću sljedeće formule S = 0,5 * (a + b) * h. Iz uvjeta zadatka jasno je da je jedna strana 3 puta veća od druge, dakle, a = 3c. Zamijenite a u formuli i dobijte S = 0,5 * (3b + b) * h = 0,5 * 4b * h. Kao rezultat, dobivamo S = 2v * h, odnosno v = S / 2h. Zamjenjujemo digitalne vrijednosti i dobivamo b = 6 cm, a = 18 cm.
Međutim, to nije jedini način na kojimožete odrediti područje ove figure. Prema drugoj metodi, prije pronalaska područja trapeza možete ga podijeliti na jednostavne geometrijske oblike: pravokutnik i dva trokuta (ili jedan trokut, ako govorimo o pravokutnom trapezu). U tom će se slučaju ukupna površina izračunati kao zbroj površina ovih brojki. Alternativno ga možete uklopiti u pravokutnik čija će stranica biti jednaka duljini veće baze. U ovom se slučaju površina trapeza definira kao razlika između površina pravokutnika i trokuta.
Kako pronaći površinu pravokutnog trapeza?Već je rečeno da se pravokutni trapez može nazvati trapezoidom u kojem se sijeku osnova (nazovimo je a) i stranica c tvoreći osnovni kut. Sukladno tome, na gornjoj slici, ABC strana bit će visina. Tada, znajući duljinu sve 3 stranice, možete pronaći područje slike S = 0,5 * (a + b) * c.
Najjednostavnija formula izgleda ovako:S = k * h, gdje je k duljina srednje crte trapeza, h njegova visina. Problem je u tome što je u praksi mjerenje duljine baza lakše od pronalaska središnje crte. I nalazi se na sljedeći način:
Dano:nestranični, nepravokutni trapez AVSD, u kojem su stranice AB i SD osnove. Prije pronalaska područja trapeza, segmente AC i VD treba podijeliti na 2 jednaka dijela, označujući točke presjeka slovima G i K. Tada će linija GK, povučena paralelno s bazama, biti srednja crta trapeza m.
Drugi poseban slučaj je kada je trapezjednakostraničan. Sve navedene formule prikladne su za nju (naravno, osim formula za pravokutne). Njegova se površina može odrediti poznavanjem kuta između baza. Formula izgleda ovako: S = (a + b) * c * sin (x) * 0,5, gdje su a i b duljina osnova, c duljina stranice i x kut između njih.
Ponekad postaje potrebno odrediti područjedanog lika ne samo u geometriji, već i u algebri duž koordinatnog sustava. S tim u vezi, studenti postavljaju pitanje kako pronaći područje trapeza po koordinatama. Načelo izračuna je isto - duljine stranica određuju se kao razlika u koordinatama osnovnih točaka, izračunava se visina i izračunava površina pomoću prve formule. Visina će se smatrati ravnom crtom povučenom od kuta jedne od baza do druge baze.
Integral se koristi za određivanje površine zakrivljenog trapeza.
