学校に戻って、私たち一人一人が方程式を勉強し、そして、おそらく連立方程式です。しかし、それらを解決する方法がいくつかあることを知っている人は多くありません。今日は、3つ以上の等式で構成される線形代数方程式のシステムを解くためのすべての方法を詳細に分析します。
今日、その芸術は知られています方程式とそのシステムを解くために、古代バビロンとエジプトで始まりました。ただし、通常の形式の等式は、1556年に英国の数学者レコードによって導入された等号「=」の出現後に現れました。ちなみに、この記号が選ばれた理由は、2つの平行な等しいセグメントを意味するからです。確かに、平等のより良い例はありません。
現代アルファベットの創設者未知の表記法と学位記号は、フランスの数学者フランソワビエです。しかし、その呼称は今日のものとは大きく異なっていました。たとえば、彼は未知の数の二乗を文字Q（ラテン語 "quadratus"）で示し、立方体を文字C（ラテン語 "cubus"）で示しました。この表記は今では扱いにくいように見えますが、線形代数方程式のシステムを作成するための最も理解しやすい方法でした。
ただし、当時の解決方法の欠点数学者はポジティブなルーツしか考えていなかったということでした。おそらくこれは、負の値が実際に適用されなかったという事実によるものです。どういうわけか、16世紀に最初に否定的なルーツを考えたのは、イタリアの数学者ニコロ・タルタグリア、ジェロラモ・カルダーノ、ラファエル・ボンベリでした。そして、二次方程式を（判別式を介して）解くための主要な方法である現代の形式は、デカルトとニュートンの作品のおかげで17世紀にのみ作成されました。
18世紀半ばのスイスの数学者ガブリエルKramerは、線形方程式のシステムを簡単に解くための新しい方法を見つけました。この方法は後に彼にちなんで名付けられ、今日まで私たちはそれを使用しています。ただし、Cramerの方法については少し後で説明しますが、ここでは、システムとは別に、線形方程式とその解法について説明します。
一次方程式は、変数を使用した最も単純な等式です。それらは代数として分類されます。一次方程式は、一般的な形式で次のように記述されます。1* バツ1+ a2 *バツ2+ ... a氏* バツ氏= b。システムと行列をさらにコンパイルするときは、この形式での表現が必要になります。
この用語の定義は次のとおりです。これは、共通の未知数と共通の解を持つ方程式のコレクションです。原則として、学校では誰もが2つまたは3つの方程式を持つシステムによって解決されました。ただし、4つ以上のコンポーネントを備えたシステムがあります。まず、将来解決するのに便利なように、それらを書き留める方法を考えましょう。まず、線形代数方程式のシステムは、すべての変数が適切なインデックス（1、2、3など）を持つxとして記述されていると見栄えが良くなります。次に、すべての方程式を標準形に縮小する必要があります。1* バツ1+ a2 *バツ2+ ... a氏* バツ氏= b。
これらすべての手順を実行した後、線形方程式系の解を見つける方法を説明し始めることができます。行列はこれに非常に役立ちます。
マトリックスは、行と列、およびそれらの交差点にその要素があります。これらは、特定の値または変数のいずれかです。ほとんどの場合、要素を指定するために、下付き文字が要素の下に配置されます（たとえば、11 または23）。最初のインデックスは行番号で、2番目は列です。行列やその他の数学要素に対してさまざまな操作を実行できます。したがって、次のことができます。
1）同じサイズのテーブルを減算して追加します。
2）行列に任意の数またはベクトルを掛けます。
3）転置：行列の行を列に変換し、列を行に変換します。
4）一方の行数がもう一方の列数と等しい場合は、行列を乗算します。
これらすべての手法について詳しく説明します。将来的に私たちに役立つでしょう。行列の減算と加算は非常に簡単です。同じサイズの行列を使用するため、一方のテーブルの各要素は、もう一方のテーブルの各要素に対応します。したがって、これら2つの要素を加算（減算）します（行列の同じ場所にあることが重要です）。行列に数値またはベクトルを掛けるときは、行列の各要素にその数値（またはベクトル）を掛けるだけです。転置は非常に興味深いプロセスです。タブレットや携帯電話の向きを変えるときなど、実際に彼に会うのは非常に興味深いことです。デスクトップ上のアイコンはマトリックスであり、位置を変更すると、転置されて幅が広くなりますが、高さは低くなります。
また、行列の乗算などのプロセスを分析してみましょう。それは私たちにとっては役に立ちませんが、それでもそれを知ることは役に立ちます。 1つのテーブルの列数が他のテーブルの行数と等しい場合にのみ、2つの行列を乗算できます。次に、ある行列の行の要素と、別の行列の対応する列の要素を取り上げましょう。それらを互いに乗算してから加算します（つまり、たとえば、要素aの積11 と12 bに12 およびb22 次のようになります：a11* b12 + a12* b22）。したがって、テーブルの1つの要素が取得され、同様の方法でさらに入力されます。
これで、連立一次方程式をどのように解くかを検討し始めることができます。
このトピックは学校で起こり始めます。私たちは「2つの線形方程式のシステム」の概念をよく知っており、それらを解くことができます。しかし、方程式の数が2つを超える場合はどうなるでしょうか。ガウスの方法はこれに役立ちます。
もちろん、この方法は、システムから行列を作成する場合に便利です。しかし、それを変換して最も純粋な形で解決することはできません。
では、線形連立方程式はどうですかガウス方程式？ちなみに、この方法は彼にちなんで名付けられましたが、古代に発見されました。 Gaussは、次のことを提案しています。最終的にセット全体を段階的な形式に縮小するために、方程式を使用して演算を実行する。つまり、最初の方程式から最後の方程式まで（正しく配置されている場合）上から下に向かって、1つの未知数で減少する必要があります。言い換えれば、たとえば、3つの方程式が得られることを確認する必要があります。最初の方程式は3つの未知数、2番目の方程式は2つ、3番目の方程式は1つです。次に、最後の方程式から最初の未知数を見つけ、その値を2番目または最初の方程式に代入して、残りの2つの変数を見つけます。
この方法を習得するには、それが不可欠です行列の足し算、引き算のスキルを持っており、行列式を見つけることができる必要もあります。したがって、これらすべてをうまくやらないか、まったく方法がわからない場合は、学び、練習する必要があります。
この方法の本質は何ですか、そしてそれをどのように作るか線形連立一次方程式を取得しましたか？すべてがとてもシンプルです。線形代数方程式系の数値（ほとんどの場合）係数から行列を作成する必要があります。これを行うには、未知数の前にある番号を取得し、システムに書き込まれた順序でテーブルに配置します。数値の前に「-」記号がある場合は、負の係数を書き留めます。したがって、等号の後の数を含まない、未知数の係数の最初の行列をコンパイルしました（当然、数値のみが右側にある場合、方程式は標準形に縮小する必要があり、すべての未知数は係数を持ちます左側にあります）。次に、変数ごとに1つずつ、さらにいくつかの行列を作成する必要があります。これを行うには、最初の行列で、各列を係数に置き換え、等号の後の数値の列に置き換えます。したがって、いくつかの行列を取得し、それらの行列式を見つけます。
修飾子を見つけた後、小さい。初期行列があり、さまざまな変数に対応する結果の行列がいくつかあります。システムソリューションを取得するには、結果のテーブルの行列式を初期テーブルの行列式で除算します。結果の数値は、変数の1つの値です。同様に、すべての未知数が見つかります。
のためのいくつかのより多くの方法があります線形方程式系の解を取得します。たとえば、いわゆるガウス-ジョーダン法は、二次方程式のシステムの解を見つけるために使用され、行列の使用にも関連付けられています。線形代数方程式のシステムを解くためのヤコビ法もあります。コンピュータに適応するのが最も簡単で、コンピューティングで使用されます。
方程式の数が多い場合、通常は困難が生じますより少ない変数。そうすれば、システムに一貫性がない（つまり、根がない）か、その解の数が無限大になる傾向があることを確実に言うことができます。 2番目のケースがある場合は、連立一次方程式の一般解を書き留める必要があります。少なくとも1つの変数が含まれます。
ここで終わりです。要約すると、システムと行列が何であるかを分析し、線形方程式のシステムの一般的な解を見つける方法を学びました。さらに、他のオプションも検討されました。線形方程式系がどのように解かれるかを発見しました：ガウス法とクラメル法。難しいケースや解決策を見つける他の方法について話しました。
実際、このトピックははるかに広範であり、それをよりよく理解したい場合は、より専門的な文献を読むことをお勧めします。
