Unul dintre cele mai interesante subiecte de geometrie dincursul școlar este „Cadrangule” (clasa a 8-a). Ce tipuri de astfel de figuri există, ce proprietăți speciale posedă? Ce este unic în patrulaterele de nouăzeci de grade? Să aruncăm o privire la toate acestea.
Poligoanele care constau din patru laturi și, în consecință, din patru vârfuri (colțuri) se numesc patrulatere în geometria euclidiană.
Istoria numelui acestui tip de figuri este interesantă.În limba rusă, substantivul „patrulater” este derivat din sintagma „patru colțuri” (la fel ca „triunghi” - trei unghiuri, „pentagon” - cinci colțuri etc.).
Cu toate acestea, în latină (prin careau venit mulți termeni geometrici în majoritatea limbilor lumii) se numește patrulater. Acest cuvânt este format din numeralul quadri (patru) și substantivul latus (lateral). Așadar, putem concluziona că anticii numeau acest poligon doar „cu patru fețe”.
Apropo, acest nume (cu accent pe prezențacifre de acest tip de patru laturi, nu colțuri) a supraviețuit în unele limbi moderne. De exemplu, în engleză este quadrilateral și în franceză este quadrilatère.
Mai mult, în majoritatea limbilor slavetipul de figuri în cauză este încă identificat prin numărul de colțuri, nu de laturi. De exemplu, în slovacă (štvoruholník), în bulgară („chetirig'lnik”), în bielorusă („chatyrohkutnik”), în ucraineană („chotirikutnik”), în cehă (čtyřúhelník), dar în poloneză pătratul este numit de numărul de laturi - cz.
În geometria modernă, există 4 tipuri de poligoane cu patru laturi.
În plus față de cele de mai sus, există încă două tipuri de patrulaturi la care elevii nu sunt introduși în lecțiile de geometrie, datorită complexității lor deosebite.
După ce s-a ocupat de principalele tipuri de patrulaturi, ar trebui să acordați atenție subspeciei sale. Deci, toate paralelogramele, la rândul lor, sunt, de asemenea, împărțite în patru grupuri.
Având în vedere formele în care fiecare dintre colțuriîntre laturi, egale cu nouăzeci de grade, merită să ne oprim mai bine pe dreptunghi. Deci, care sunt caracteristicile speciale care îl disting de alte paralelograme?
Pentru a pretinde că cel consideratun paralelogram este un dreptunghi, diagonalele acestuia trebuie să fie egale între ele și fiecare dintre colțuri trebuie să fie drepte. În plus, pătratul diagonalelor sale trebuie să corespundă cu suma pătratelor celor două laturi adiacente ale acestei figuri. Cu alte cuvinte, un dreptunghi clasic este format din două triunghiuri unghiulare și în ele, după cum știți, suma pătratelor picioarelor este egală cu pătratul hipotenuzei. Diagonala patrulaterului luat în considerare acționează ca ipotenuză.
Ultimul dintre semnele enumerate ale acestei figurieste, de asemenea, proprietatea sa specială. Pe lângă asta, mai sunt și alții. De exemplu, faptul că toate laturile patrulaterului studiat cu unghiuri drepte sunt în același timp înălțimile sale.
În plus, dacă desenezi un cerc în jurul oricărui dreptunghi, diametrul acestuia va fi egal cu diagonala figurii înscrise.
Printre alte proprietăți ale acestui patrulater, atunci,că este plat și nu există în geometrie neeuclidiană. Acest lucru se datorează faptului că într-un astfel de sistem nu există figuri patrulatere, a căror sumă a unghiurilor este egală cu trei sute șaizeci de grade.
Având în vedere semnele și proprietățile unui dreptunghi, ar trebui să acordați atenție celui de-al doilea patrulater cunoscut științei cu unghiuri drepte (acesta este un pătrat).
Fiind de fapt același dreptunghi, dar cu laturi egale, această figură are toate proprietățile sale. Dar, spre deosebire de el, pătratul este prezent în geometria neeuclidiană.
În plus, această cifră are și altepropriile trăsături distinctive. De exemplu, faptul că diagonalele unui pătrat nu sunt doar egale între ele, ci se intersectează și în unghiuri drepte. Astfel, ca un romb, un pătrat este format din patru triunghiuri unghiulare, în care este împărțit de diagonale.
În plus, această figură este cea mai simetrică dintre toate patrulaterele.
Având în vedere trăsăturile patrulatelor geometriei euclidiene, merită să fim atenți la unghiurile lor.
Deci, în fiecare din figurile de mai sus,indiferent dacă are unghiuri drepte sau nu, suma lor totală este întotdeauna aceeași - trei sute șaizeci de grade. Aceasta este o caracteristică unică a acestui tip de figură.
După ce am tratat cu ce este egală suma unghiurilorpatrulater și alte proprietăți speciale ale figurilor de acest tip, merită să învățați ce formule sunt cele mai bune de utilizat pentru a calcula perimetrul și aria acestora.
Pentru a determina perimetrul oricărui patrulater, trebuie doar să adăugați lungimea tuturor laturilor sale împreună.
De exemplu, într-o formă KLMN, perimetrul său poate fi calculat folosind formula: P = KL + LM + MN + KN. Dacă înlocuiți numerele aici, veți obține: 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (cm).
În cazul în care figura în cauză este un rombsau un pătrat, pentru a găsi perimetrul, puteți simplifica formula prin simpla înmulțire a lungimii uneia dintre laturile sale cu patru: P = KL x 4. De exemplu: 6 x 4 = 24 (cm).
După ce am aflat cum să găsiți perimetrul oricărei forme cu patru colțuri și laturi, merită să luați în considerare cele mai populare și mai simple modalități de a-i găsi zona.
Având în vedere trăsăturile și proprietățile unui patrulater ca o figură a geometriei euclidiene, merită să acordați atenție capacității de a descrie sau înscrie cercuri în interiorul său:
După ce am dat seama ce este un patrulater,ce fel de ele există, care dintre ele au doar unghiuri drepte între laturi și ce proprietăți au, merită să ne amintim tot acest material. În special, formula pentru găsirea perimetrului și a zonei poligoanelor considerate. La urma urmei, cifrele de această formă sunt una dintre cele mai frecvente, iar aceste cunoștințe pot fi utile pentru calculele din viața reală.
