Cum să găsești zona unui romboi? Pentru a da un răspuns, mai întâi trebuie să vă dați seama ce considerăm un romboi.
În primul rând, este un patrulater.În al doilea rând, are toate cele patru laturi egale. În al treilea rând, diagonalele sale din punctul de intersecție sunt perpendiculare. În al patrulea rând, aceste diagonale sunt împărțite în părți egale prin punctul de intersecție. În al cincilea rând, aceste aceleași diagonale împart colțurile romboiului în două părți egale. A șasea, în total, două unghiuri adiacente uneia dintre părți alcătuiesc un unghi dezvoltat, adică 180 de grade. Mai bine spus, un romboi este un pătrat teșit.
Dacă iei un pătrat ale cărui laturi sunt fixateeste mobil și este ușor să îl trageți prin două colțuri opuse, atunci pătratul își va pierde dreptunghiularitatea și se va transforma într-un romboi. Prin urmare, un romb cu unghiuri drepte - acesta este pătratul real.
Primii care au introdus conceptul de Eroe al romboi și Papp din Alexandria, matematicieni din Grecia antică. Cuvântul „rombo” din limba greacă poate fi tradus ca „tamburin”.
Pentru a găsi zona unui rombo, merită luat în considerare faptul că un rombo este un paralelogram. Și zona paralelogramei poate fi găsită înmulțind baza, adică latura și înălțimea.
Pentru a dovedi acest punct, urmeazăcoborâți perpendicularele de la vârfurile colțurilor superioare ale romboiului. De exemplu, dat un QWER cu romboi. Perpendicularele QT și WY sunt omise din vârfurile unghiurilor superioare Q și W. Mai mult decât atât, QT perpendicular va cădea la partea RE, iar WY perpendicular va fi pe continuarea acestei părți.
Astfel, am obținut un nou QWYT cu patru paturi, cu laturile paralele și unghiurile drepte, care, pe baza celor de mai sus, poate fi numit curajos dreptunghi.
Zona acestui dreptunghi se găsește înmulțind laturile și înălțimile. Acum trebuie să demonstrăm că aria dreptunghiului rezultat din zonă corespunde rombului dat condiției.
Examinarea obținută cu suplimentarconstruind triunghiuri QYR și WET, putem spune că sunt egale la picior și hipotenuză. La urma urmei, picioarele în triunghiuri sunt desenate perpendiculare, care, în același timp, sunt și laturile dreptunghiului rezultat. Iar ipotenuzele sunt laturile unui romboi.
Rombul constă din suma suprafeței triunghiului QYR șiTrapez QYEW. Dreptunghiul rezultat este format din același trapez QYEW și triunghiul WET, a cărui suprafață este egală cu aria triunghiului QYR. De aici concluzia se sugerează: valoarea ariei QWER a romboiului corespunde valorii ariei dreptunghiului QWYT.
Acum devine clar cum se poate găsi zona romboiului pe lateral și înălțimea acesteia: trebuie înmulțiți.
Puteți găsi zona rombului, cunoscând unghiul rombului și partea. Trebuie doar să aflați care este sinusul unghiului și să-l multiplicați de două ori față. Puteți găsi sinusul folosind un calculator sau din tabelul Bradis.
Uneori, atunci când vorbesc despre cum să găsești zona unui romboi, ei folosesc sinusul unghiului și raza cercului înscris în acesta, care este în mod necesar maxim.
Cu toate acestea, cel mai adesea calculează aria unui romboi prin diagonale. Din această formulă rezultă că suprafața este egală cu semiprodusul diagonalelor.
A demonstra acest lucru este destul de simplu uitându-ne la doitriunghi QWE și ERQ, care s-au dovedit la menținerea aceleiași diagonale în romboi. Aceste triunghiuri sunt egale pe trei laturi sau pe bază și două colțuri adiacente.
După ce am petrecut a doua diagonală în romb, obținemînălțimi în aceste triunghiuri, deoarece diagonalele se intersectează în punctul X într-un unghi de 90 de grade. Zona triunghiului QWE este egală cu produsul QE, care este o diagonală, pe WX - jumătate din a doua diagonală, împărțită la două.
Acum, întrebarea cum să găsiți zona unui romboi, răspunsulclar: expresia rezultată trebuie dublată. Pentru comoditatea reducerii algebrice a acestei expresii, o diagonală poate fi notată cu litera z, iar a doua cu litera u. Obținem:
2 (z X 1 / 2u: 2) = z X 1 / 2u, care tocmai iese - semiprodusul diagonalelor.
