Uno de los temas más interesantes en geometría dede un curso escolar es "Cuadrangulares" (octavo grado). ¿Qué tipos de tales figuras existen, qué propiedades especiales poseen? ¿Cuál es la singularidad de los cuadrángulos con ángulos de noventa grados? Vamos a resolverlo todo.
Los polígonos, que consisten en cuatro lados y, en consecuencia, en cuatro vértices (ángulos), se llaman cuadrángulos en geometría euclidiana.
Una historia interesante es el nombre de este tipo de figura.En el idioma ruso, el sustantivo "cuadrángulo" se forma a partir de la frase "cuatro esquinas" (al igual que un "triángulo" - tres ángulos, un "pentágono" - cinco ángulos, etc.).
Sin embargo, en latín (a través del cualvinieron muchos términos geométricos en la mayoría de los idiomas del mundo) se llama cuadrilátero. Esta palabra se forma a partir del número quadri (cuatro) y el sustantivo latus (lado). Por lo tanto, podemos concluir que entre los antiguos este polígono se refería solo a los "cuatro lados".
Por cierto, dicho nombre (con énfasis en la presencia defiguras de este tipo de cuatro lados, no ángulos) se conservan en algunos idiomas modernos. Por ejemplo, en inglés - cuadrilátero y en francés - cuadrilátero.
Además, en la mayoría de las lenguas eslavasEl tipo considerado de figuras todavía se identifica por el número de ángulos, y no por los lados. Por ejemplo, en eslovaco (štvoruholník), en búlgaro (“chetirigulnik”), en bielorruso (“chatyrkhkutnik”), en ucraniano (“chetirikutnik”), en checo (čtyřúhelník), pero en polaco el cuadrángulo se llama por el número de lados - czzzz.
En la geometría moderna, se distinguen 4 tipos de polígonos con cuatro lados.
Además de lo anterior, hay dos tipos más de cuadrángulos con los que los escolares no están familiarizados en las clases de geometría, debido a su complejidad especial.
Habiendo tratado los principales tipos de cuadrángulos, vale la pena prestar atención a sus subespecies. Entonces, todos los paralelogramos, a su vez, también se dividen en cuatro grupos.
Examinando las formas en que cada una de las esquinasentre los lados, igual a noventa grados, vale la pena prestar más atención al rectángulo. Entonces, ¿qué características especiales tiene que lo distinguen de otros paralelogramos?
Afirmar que el sujetoun paralelogramo es un rectángulo, sus diagonales deben ser iguales entre sí y cada uno de los ángulos debe ser recto. Además, el cuadrado de sus diagonales debe corresponder a la suma de los cuadrados de dos lados adyacentes de esta figura. En otras palabras, el rectángulo clásico consiste en dos triángulos en ángulo recto, y en ellos, como saben, la suma de los cuadrados de las patas es igual al cuadrado de la hipotenusa. El papel de la hipotenusa es la diagonal del cuadrilátero en consideración.
La última de las características enumeradas de esta figuraTambién es su propiedad especial. Además, hay otros. Por ejemplo, el hecho de que todos los lados del cuadrángulo estudiado con ángulos rectos es al mismo tiempo su altura.
Además, si dibuja un círculo alrededor de cualquier rectángulo, su diámetro será igual a la diagonal de la figura inscrita.
Entre las otras propiedades de este cuadrángulo, entonces,que es plano y no existe en geometría no euclidiana. Esto se debe al hecho de que en dicho sistema no hay figuras cuadrangulares, cuya suma de los ángulos es de trescientos sesenta grados.
Habiendo tratado con los signos y propiedades de un rectángulo, vale la pena prestar atención al segundo cuadrángulo con ángulos rectos conocidos por la ciencia (este es un cuadrado).
De hecho, es el mismo rectángulo, pero con lados iguales, esta figura tiene todas sus propiedades. Pero a diferencia de él, el cuadrado está presente en geometría no euclidiana.
Además, esta cifra tiene otraPropias características distintivas. Por ejemplo, el hecho de que las diagonales de un cuadrado no solo son iguales entre sí, sino que también se cruzan en ángulo recto. Así, como un rombo, un cuadrado consta de cuatro triángulos rectangulares en los que las diagonales lo dividen.
Además, esta figura es la más simétrica entre todos los cuadrángulos.
Teniendo en cuenta las características de los cuadrángulos de la geometría euclidiana, vale la pena prestar atención a sus ángulos.
Entonces, en cada una de las figuras anteriores,independientemente de si tiene ángulos rectos o no, su cantidad total es siempre la misma: trescientos sesenta grados. Esta es una característica distintiva única de este tipo de figuras.
Habiendo tratado con cuál es la suma de los ángulosun cuadrángulo y otras propiedades especiales de figuras de este tipo, vale la pena saber qué fórmulas se utilizan mejor para calcular su perímetro y área.
Para determinar el perímetro de cualquier cuadrángulo, solo necesita sumar la longitud de todos sus lados.
Por ejemplo, en la figura KLMN, su perímetro se puede calcular mediante la fórmula: P = KL + LM + MN + KN. Si sustituye los números aquí, resulta: 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (cm).
En el caso de que la figura en cuestión sea un romboo cuadrado, para encontrar el perímetro, puede simplificar la fórmula simplemente multiplicando la longitud de uno de sus lados por cuatro: P = KL x 4. Por ejemplo: 6 x 4 = 24 (cm).
Después de haber descubierto cómo encontrar el perímetro de cualquier figura con cuatro esquinas y lados, vale la pena considerar las formas más populares y simples de encontrar su área.
Habiendo considerado las características y propiedades de un cuadrilátero como una figura de la geometría euclidiana, vale la pena prestar atención a la capacidad de describir o ingresar círculos dentro de él:
Habiendo descubierto lo que es un cuadrángulo,qué tipo de especie existe, cuáles de ellas tienen solo ángulos rectos entre los lados y qué propiedades poseen, vale la pena recordar todo este material. En particular, las fórmulas para encontrar el perímetro y el área de los polígonos considerados. Después de todo, las figuras de esta forma son una de las más comunes, y este conocimiento puede ser útil para los cálculos en la vida real.
