En la ciencia moderna, hay muchos enfoques.para construir un modelo matemático cuantitativo de cualquier sistema. Y uno de ellos se considera el método de elementos finitos, que se basa en el establecimiento del comportamiento del diferencial (infinitesimal) de su elemento, en función de la relación asumida entre los elementos principales que pueden dar una descripción completa de este sistema. Por lo tanto, esta técnica utiliza ecuaciones diferenciales para describir el sistema.
Aspectos teóricos
Los métodos teóricos están encabezados por el método finito.diferencias, que es el fundador de esta serie de herramientas de cálculo y es ampliamente utilizado. En los métodos de diferencias finitas, su aplicación a cualquier ecuación diferencial es especialmente atractiva. Sin embargo, debido al volumen y la difícil programabilidad de tener en cuenta las condiciones límite en el problema, existen algunas limitaciones en la aplicación de estas técnicas. La precisión de la solución depende del nivel de la cuadrícula, que determina los puntos nodales. Por lo tanto, al resolver problemas de este tipo, a menudo es necesario considerar sistemas de ecuaciones algebraicas de un orden superior.
Método de elementos finitos - Enfoque alcanzadoMuy alto nivel de precisión. Y hoy, muchos científicos señalan que en la etapa actual no existe un método similar que pueda dar los mismos resultados. El método de elementos finitos tiene una amplia gama de aplicabilidad, su efectividad y facilidad con la que se tienen en cuenta las condiciones de contorno reales nos permiten convertirnos en un competidor serio para cualquier otro método. Sin embargo, además de estas ventajas, también tiene algunas desventajas. Por ejemplo, está representado por un esquema de discretización, que inevitablemente implica el uso de una gran cantidad de elementos. Especialmente cuando se trata de problemas tridimensionales que tienen límites remotos, y dentro de cada uno de ellos, la continuidad se rastrea a través de todas las variables desconocidas.
Enfoque alternativo
Alternativamente, algunos científicosSe propone el uso de la integración analítica del sistema de ecuaciones diferenciales de otra manera o mediante la introducción de alguna aproximación. En cualquier caso, no importa qué método se use, la ecuación diferencial debe primero integrarse. Como primera etapa para resolver el problema, es necesario transformar las ecuaciones diferenciales en un sistema de análogos integrales. Esta operación le permite obtener un sistema de ecuaciones que tienen valores dentro de un área específica.
Otro enfoque alternativo es el métodoelementos fronterizos, cuyo desarrollo se basa en la idea de ecuaciones integrales. Este método se usa ampliamente sin pruebas de singularidad en cada solución individual, por lo que se vuelve muy popular y se implementa utilizando tecnología informática.
Ámbito de aplicación
El método de elementos finitos se usa con bastante éxito en combinación con otros métodos numéricos en formulaciones mixtas. Esta combinación le permite ampliar el alcance de su aplicación.
