El estudio de la teoría de la probabilidad comienza con la decisión.Tareas para suma y multiplicación de probabilidades. Vale la pena mencionar de inmediato que un estudiante puede experimentar un problema al dominar este campo de conocimiento: si los procesos físicos o químicos pueden visualizarse y entenderse empíricamente, entonces el nivel de abstracción matemática es muy alto, y la comprensión aquí solo viene con la experiencia.
Sin embargo, el juego vale la pena, porque las fórmulas, tanto consideradas en este artículo como las más complejas, se usan en todas partes hoy en día y pueden ser útiles en el trabajo.
Как ни странно, толчком к развитию данного sección de las matemáticas se ha convertido en ... juegos de azar De hecho, jugar dados, lanzar una moneda, póker, ruleta son ejemplos típicos que usan la suma y la multiplicación de probabilidades. En el ejemplo de tareas en cualquier libro de texto, esto se puede ver claramente. La gente estaba interesada en aprender cómo aumentar sus posibilidades de ganar, y debo decir que algunos han tenido éxito en esto.
Sin embargo, a pesar del mayor interés ensujeto, solo para el siglo XX, se desarrolló una base teórica que hace del "teorizador" un componente completo de las matemáticas. Hoy, en casi cualquier ciencia, uno puede encontrar cálculos usando métodos probabilísticos.
Важным моментом при использовании формул сложения y la multiplicación de probabilidades, la probabilidad condicional es la viabilidad del teorema del límite central. De lo contrario, aunque el estudiante no lo reconozca, todos los cálculos, por muy plausibles que parezcan, serán incorrectos.
Sí, un estudiante altamente motivado está tentado a usar nuevos conocimientos en cada oportunidad. Pero en este caso, es necesario reducir la velocidad y delinear estrictamente el alcance de la aplicabilidad.
La teoría de la probabilidad trata con el azareventos que representan empíricamente los resultados de los experimentos: podemos tirar un dado con seis caras, sacar una carta del mazo, predecir el número de partes defectuosas en la fiesta. Sin embargo, en algunos problemas, usar fórmulas de esta sección de matemáticas es categóricamente imposible. Discutiremos las características de considerar las probabilidades de un evento, los teoremas de suma y multiplicación de eventos al final del artículo, pero por ahora pasemos a ejemplos.
Por evento aleatorio se entiende algunaUn proceso o resultado que puede o no aparecer como resultado de un experimento. Por ejemplo, tiramos un sándwich; puede caerse o caerse mantequilla. Cualquiera de los dos resultados será aleatorio, y no sabemos de antemano cuál ocurrirá.
Совместными называются такие события, появление uno de los cuales no excluye la apariencia del otro. Digamos que dos personas disparan a un objetivo al mismo tiempo. Si uno de ellos realiza un disparo exitoso, esto no afectará la capacidad del segundo para dar en el blanco o fallar.
Tales eventos serán incompatibles, cuya apariencia es simultáneamente imposible. Por ejemplo, sacando de la caja, sólo una bola, no puede hacerlo bien, y azul, y rojo.
La noción de probabilidad se denota con la letra mayúscula latina P. Luego, entre paréntesis hay argumentos que indican algunos eventos.
En las fórmulas del teorema de suma, condicionalprobabilidades, teoremas de multiplicación que verá entre paréntesis de expresiones, por ejemplo: A + B, AB o A | B. Se calcularán de varias maneras, y nos ocuparemos de ellos ahora.
Considere los casos en que se usan las fórmulas para sumar y multiplicar probabilidades.
Para eventos exclusivos relevante más fórmula adición simple: la probabilidad de cualquier resultados aleatorios será igual a la suma de las probabilidades de cada uno de estos resultados.
En el caso de eventos incompatibles, la fórmula se vuelve más complicada, ya que se agrega un término adicional. Volviendo a ella a través de un solo párrafo, después de la consideración de otra fórmula.
Suma y multiplicación de probabilidades de independenciaeventos se utilizan en diferentes casos. Si, por la condición del experimento, estamos satisfechos con cualquiera de los dos resultados posibles, calcularemos la cantidad; Si queremos obtener dos resultados determinados uno tras otro, recurriremos a una fórmula diferente.
Volviendo al ejemplo de la sección anterior,primero queremos sacar la bola azul y luego la roja. El primer número que sabemos es el 2/10. ¿Qué ocurre después? Quedan 9 bolas, hay tantas rojas entre ellas, tres piezas. Según los cálculos, resulta 3/9 o 1/3. ¿Pero qué hacer ahora con dos números? La respuesta correcta - se multiplican 2/30 que pasó.
Ahora podemos volver a la fórmula de suma para eventos conjuntos. ¿Por qué estamos distraídos del tema? Para descubrir cómo se multiplican las probabilidades. Ahora necesitamos este conocimiento.
Supongamos que tenemos que resolver cualquiera de los dos problemas,para obtener un crédito Podemos resolver el primero con una probabilidad de 0.3, y el segundo - 0.6. Solución: 0,3 + 0,6 a 0,18 = 0,72. Tenga en cuenta que simplemente sumar los números aquí no es suficiente.
Finalmente, existe el concepto de probabilidad condicional,cuyos argumentos están indicados entre paréntesis y separados por una barra vertical. La notación P (A | B) se lee como sigue: "probabilidad del evento A bajo la condición del evento B".
Veamos un ejemplo:un amigo te da un dispositivo, deja que sea un teléfono. Puede romperse (20%) o repararse (80%). Cualquier dispositivo que cayó en tus manos puede repararlo con una probabilidad de 0.4 o no puedes hacerlo (0.6). Finalmente, si el dispositivo funciona correctamente, puede comunicarse con la persona adecuada con una probabilidad de 0.7.
Es fácil ver cómo se manifiesta en este caso.probabilidad condicional: no podrá comunicarse con una persona si el teléfono está roto, y si es reparable, no necesita repararlo. Por lo tanto, para obtener resultados en el "segundo nivel", debe averiguar qué evento se completó en el primero.
Considere ejemplos de resolución de problemas de suma y multiplicación de probabilidades, utilizando los datos del párrafo anterior.
Primero, encuentra la probabilidad de querepare el dispositivo que se le entregó. Para esto, en primer lugar, debe ser defectuoso y, en segundo lugar, debe ocuparse de la reparación. Esta es una tarea típica que usa la multiplicación: obtenemos 0.2 * 0.4 = 0.08.
Finalmente, considere esta opción:Recibió un teléfono roto, lo arregló, luego marcó un número y la persona en el extremo opuesto levantó el teléfono. Aquí, ya se requiere la multiplicación de tres componentes: 0.2 * 0.4 * 0.7 = 0.056.
¿Y si tienes dos que no funcionan?el telefono? ¿Qué posibilidades hay de que arregles al menos uno de ellos? Esta es la tarea de sumar y multiplicar probabilidades, ya que se utilizan eventos conjuntos. Solución: 0.4 + 0.4 - 0.4 * 0.4 = 0.8 - 0.16 = 0.64. Por lo tanto, si dos dispositivos rotos caen en sus manos, puede hacer frente a la reparación en el 64% de los casos.
Como se indicó al comienzo del artículo, el uso de la teoría de la probabilidad debe ser deliberado e informado.
Cuanto mayor sea la serie de experimentos, más cercaEl valor teóricamente predicho se aproxima al obtenido en la práctica. Por ejemplo, tiramos una moneda. Teóricamente, conociendo la existencia de fórmulas para sumar y multiplicar probabilidades, podemos predecir cuántas veces se caerán el "águila" y las "colas" si realizamos el experimento 10 veces. Realizamos un experimento y, por coincidencia, la proporción de los lados caídos fue de 3 a 7. Pero si realiza una serie de 100, 1000 o más intentos, resulta que el calendario de distribución se está acercando cada vez más al teórico: 44 a 56, 482 a 518 y así sucesivamente.
Entonces, si te refieres adesconocido, a un campo inexplorado, la teoría de la probabilidad puede no ser aplicable. Cada intento posterior en este caso puede ser exitoso y generalizaciones como "X no existe" o "X es imposible" serán prematuras.
Итак, мы рассмотрели два вида сложения, умножение y probabilidades condicionales. Con un mayor estudio de esta área, es necesario aprender a distinguir entre situaciones en las que se usa cada fórmula específica. Además, debe imaginar si los métodos probabilísticos son generalmente aplicables para resolver su problema.
