Triunghiul este unul dintre elementele fundamentaleforme geometrice, reprezentând trei segmente de linie care se intersectează. Această cifră era încă cunoscută oamenilor de știință din Egiptul Antic, Grecia Antică și China Antică, care au dedus cele mai multe formule și legi folosite până acum de oamenii de știință, ingineri și designeri.
Principalele părți constitutive ale triunghiului sunt:
• Vârfuri - puncte de intersecție a segmentelor.
• Părți - intersectează segmentele de linie.
Исходя из этих составных частей, формулируют concepte precum perimetrul unui triunghi, aria lui, cercul inscripționat și circumscris. De la școală se știe că perimetrul unui triunghi este o expresie numerică a sumei celor trei laturi ale sale. În același timp, există numeroase formule pentru găsirea acestei cantități, în funcție de datele inițiale pe care le are cercetătorul într-un caz sau altul.
1. Cel mai simplu mod de a găsi perimetrul unui triunghi este utilizat atunci când sunt cunoscute valorile numerice ale tuturor celor trei laturi ale acestuia (x, y, z), ca o consecință:
P = x + y + z
2.Perimetrul unui triunghi echilateral poate fi găsit dacă ne amintim că toate laturile acestei figuri, totuși, ca toate unghiurile, sunt egale. Cunoscând lungimea acestei laturi, perimetrul unui triunghi echilateral poate fi determinat de formula:
P = 3x
3.Într-un triunghi isoscel, spre deosebire de unul echilateral, doar două laturi au aceeași valoare numerică, prin urmare, în acest caz, în general, perimetrul va fi după cum urmează:
P = 2x + y
4.Următoarele metode sunt necesare în cazurile în care valorile numerice ale tuturor părților nu sunt cunoscute. De exemplu, dacă un studiu are date pe două laturi, iar unghiul dintre ele este, de asemenea, cunoscut, atunci perimetrul triunghiului poate fi găsit determinând a treia parte și unghiul cunoscut. În acest caz, acest terț va fi găsit prin formula:
z = 2x + 2y-2xycosβ
Pe baza acestui fapt, perimetrul triunghiului va fi:
P = x + y + 2x + (2y-2xycos β)
5.În cazul în care se dă inițial lungimea cel mult a unei laturi a triunghiului și se cunosc valorile numerice ale celor două unghiuri adiacente acestuia, atunci perimetrul triunghiului poate fi calculat pe baza teoremei sinusurilor:
P = x + sinβ x / (sin (180 ° -β)) + sinγ x / (sin (180 ° -γ))
6. Există cazuri când parametrii cunoscuți ai cercului înscris sunt folosiți pentru a găsi perimetrul unui triunghi. Această formulă este, de asemenea, cunoscută de majoritatea oamenilor încă de la școală:
P = 2S / r (S este aria unui cerc, în timp ce r este raza sa).
Din toate cele de mai sus, se poate observa că valoareaPerimetrul unui triunghi poate fi găsit în multe moduri, pe baza datelor pe care cercetătorul le deține. În plus, există mai multe cazuri speciale de găsire a acestei valori. Astfel, perimetrul este una dintre cele mai importante cantități și caracteristici ale unui triunghi unghiular.
După cum știți, se numește un astfel de triunghio figură ale cărei două laturi formează un unghi drept. Perimetrul unui triunghi unghiular se găsește prin expresia numerică a sumei ambelor picioare și a hipotenuzei. În cazul în care cercetătorul cunoaște date numai pe două fețe, cea rămasă poate fi calculată folosind celebra teoremă pitagorică: z = (x2 + y2), dacă sunt cunoscute ambele picioare, sau x = (z2 - y2), dacă hipotenuza și piciorul sunt cunoscute.
În cazul în care se cunoaște lungimea hipotenuzei șiunul dintre colțurile adiacente acestuia, apoi celelalte două laturi se găsesc prin formulele: x = z sinβ, y = z cosβ. În acest caz, perimetrul unui triunghi unghiular va fi:
P = z (cosβ + sinβ +1)
De asemenea, un caz special este calcululperimetrul unui triunghi regulat (sau echilateral), adică o figură în care toate laturile și toate unghiurile sunt egale. Calculul perimetrului unui astfel de triunghi pe o latură cunoscută nu pune nicio problemă, cu toate acestea, cercetătorul cunoaște adesea alte date. Deci, dacă se cunoaște raza cercului înscris, perimetrul unui triunghi regulat se găsește prin formula:
P = 6√3r
Și dacă este dată valoarea razei cercului circumscris, perimetrul unui triunghi regulat va fi găsit după cum urmează:
P = 3√3R
Formulele trebuie memorate pentru a fi aplicate cu succes în practică.
