Printre numeroasele subiecteliceul este de genul „geometrie”. În mod tradițional, se crede că strămoșii acestei științe sistematice au fost grecii. Astăzi, geometria greacă este numită elementară, deoarece ea a început studiul celor mai simple forme: planuri, linii drepte, poligoane regulate și triunghiuri. Ne vom concentra atenția asupra acestuia din urmă, sau mai bine zis asupra bisectoarei acestei figuri. Pentru cei care au uitat deja, bisectoarea unui triunghi este un segment al bisectoarei unuia dintre colțurile triunghiului, care îl împarte în jumătate și leagă vârful cu un punct situat pe partea opusă.
Bisectoarea unui triunghi are o serie de proprietăți pe care trebuie să le cunoașteți atunci când rezolvați anumite probleme:
Trebuie remarcat faptul că dacă sunt date trei bisectoare, atunci construcția unui triunghi de-a lungul lor, chiar și cu ajutorul unei busole, este imposibilă.
Foarte des, la rezolvarea problemelor, bisectoareatriunghiul este necunoscut, dar este necesar să se determine lungimea acestuia. Pentru a rezolva o astfel de problemă, este necesar să cunoaștem unghiul care este împărțit de bisectoare în jumătate și laturile adiacente acestui unghi. În acest caz, lungimea necesară este definită ca raportul dintre produsul dublat al laturilor adiacente colțului și cosinusul unghiului împărțit în jumătate la suma laturilor adiacente colțului. De exemplu, este dat același triunghi MKB. Bisectoarea părăsește unghiul K și intersectează partea opusă a VM în punctul A. Unghiul din care iese bisectoarea este notat cu y. Acum să scriem tot ce se spune în cuvinte sub forma unei formule: KA = (2 * MK * KB * cos y / 2) / (MK + KB).
Dacă valoarea unghiului din carebisectoarea unui triunghi este necunoscută, dar toate laturile sale sunt cunoscute, apoi pentru a calcula lungimea bisectoarei vom folosi o variabilă suplimentară, pe care o numim semiperimetru și o notăm cu litera P: P = 1/2 * ( MK + KB + MB). După aceea, vom face câteva modificări la formula anterioară, prin care s-a determinat lungimea bisectoarei, și anume, în numeratorul fracției punem rădăcina pătrată dublă a produsului lungimilor laturilor adiacente colțului , pe jumătate de perimetru și pe coeficient, unde lungimea celei de-a treia părți este scăzută din jumătate de perimetru. Lăsați numitorul neschimbat. Sub forma unei formule, va arăta astfel: KA = 2 * √ (MK * KB * P * (P-MB)) / (MK + KB).
Bisectoarea într-un triunghi dreptunghiular aretoate aceleași proprietăți ca în cea obișnuită, Dar, pe lângă cele deja cunoscute, există și una nouă: bisectoarele unghiurilor acute ale unui triunghi unghiular, atunci când se intersectează, formează un unghi de 45 de grade. Dacă este necesar, acest lucru este ușor de demonstrat folosind proprietățile triunghiului și ale unghiurilor adiacente.
Bisectoarea unui triunghi isoscel împreună cuare mai multe proprietăți comune. Să ne amintim ce este acest triunghi. Un astfel de triunghi are două laturi egale, iar unghiurile adiacente bazei sunt egale. Rezultă din aceasta că bisectoarele care coboară către laturile laterale ale unui triunghi isoscel sunt egale între ele. În plus, bisectoarea, coborâtă la bază, este atât înălțimea, cât și mediana în același timp.
