Dintre numeroasele calcule efectuate ptcalcularea anumitor valori ale diferitelor forme geometrice înseamnă găsirea ipotenuzei unui triunghi. Amintiți-vă că un triunghi este un poliedru cu trei unghiuri. Mai jos sunt câteva moduri de a calcula ipotenuza diferitelor triunghiuri.
Inițial, să vedem cum să găsim ipotenuzatriunghi dreptunghic. Pentru cei care au uitat, un triunghi dreptunghiular se numește triunghi cu un unghi de 90 de grade. Latura triunghiului de pe latura opusă unghiului drept se numește ipotenuză. În plus, este cea mai lungă latură a triunghiului. În funcție de valorile cunoscute, lungimea ipotenuzei se calculează astfel:
- Lungimile picioarelor sunt cunoscute.Ipotenuza în acest caz este calculată folosind teorema lui Pitagora, care sună astfel: pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor. Dacă luăm în considerare triunghiul dreptunghic BKF, unde BK și KF sunt catete, iar FB este ipotenuza, atunci FB2 = BK2 + KF2. Din cele de mai sus rezultă că la calcularea lungimii ipotenuzei, fiecare dintre dimensiunile catetelor trebuie să fie pătrată pe rând. Apoi adăugați numerele pe care le-ați învățat și extrageți rădăcina pătrată din rezultat.
Luați în considerare un exemplu: dat un triunghi cu unghi drept. Un picior are 3 cm, celălalt 4 cm. Aflați ipotenuza. Soluția arată așa.
FB2 = BK2 + KF2 = (3cm) 2+ (4cm) 2 = 9cm2 + 16cm2 = 25cm2. Luăm rădăcina pătrată și obținem FB = 5cm.
- Piciorul cunoscut (BK) și unghiul adiacent acestuia,care este format din ipotenuza si acest catet. Cum se află ipotenuza unui triunghi? Să notăm unghiul cunoscut cu α. După proprietatea unui triunghi dreptunghic, care afirmă că raportul dintre lungimea catetei și lungimea ipotenuzei este egal cu cosinusul unghiului dintre acest catet și ipotenuză. Având în vedere triunghiul, acesta se poate scrie astfel: FB = BK * cos (α).
- Picior cunoscut (KF) și același unghi α, numaiacum va fi deja opus. Cum găsiți ipotenuza în acest caz? Să ne întoarcem la aceleași proprietăți ale unui triunghi dreptunghic și să aflăm că raportul dintre lungimea catetei și lungimea ipotenuzei este egal cu sinusul unghiului opus catetului. Adică FB = KF * sin (α).
Să ne uităm la un exemplu.Dat fiind același triunghi dreptunghic BKF cu ipotenuza FB. Fie unghiul F de 30 de grade, al doilea unghi B corespunde la 60 de grade. Este cunoscut și piciorul BK, a cărui lungime corespunde la 8 cm. Puteți calcula valoarea necesară după cum urmează:
FB = BK / cos60 = 8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.
- Raza cunoscută a unui cerc (R), descrisă aproximativun triunghi cu unghi drept. Cum să găsești ipotenuza atunci când te gândești la o astfel de problemă? Din proprietatea unui cerc circumscris unui triunghi cu unghi drept se știe că centrul unui astfel de cerc coincide cu punctul ipotenuzei care îl împarte la jumătate. În cuvinte simple, raza corespunde cu jumătate din ipotenuză. Prin urmare, ipotenuza este egală cu două raze. FB = 2 * R. Dacă este dată o problemă similară, în care nu se cunoaște raza, ci mediana, atunci ar trebui să se acorde atenție proprietății unui cerc circumscris unui triunghi cu unghi drept, care spune că raza este egală cu mediana trasată. la ipotenuză. Folosind toate aceste proprietăți, problema este rezolvată în același mod.
Dacă întrebarea este cum se află ipotenuzaa unui triunghi dreptunghic isoscel, este necesar să trecem la aceeași teoremă a lui Pitagora. Dar, în primul rând, amintiți-vă că un triunghi isoscel este un triunghi care are două laturi identice. În cazul unui triunghi dreptunghic, catetele sunt aceleași laturi. Avem FB2 = BK2 + KF2, dar din moment ce BK = KF avem următoarele: FB2 = 2 BK2, FB = BK√2
După cum puteți vedea, cunoscând teorema lui Pitagora și proprietățileun triunghi dreptunghic, este foarte simplu de rezolvat probleme în care este necesar să se calculeze lungimea ipotenuzei. Dacă toate proprietățile sunt greu de reținut, învață formule gata făcute, înlocuind valori cunoscute în care poți calcula lungimea dorită a ipotenuzei.
