Όταν μελετάτε ένα φαινόμενο ή μια διαδικασία, πάρα πολύείναι συχνά απαραίτητο να γνωρίζουμε αν υπάρχει σχέση μεταξύ των παραγόντων (μεταβλητών) και της συνάρτησης απόκρισης (εξαρτώμενης ποσότητας) και πόσο στενή είναι η αλληλεπίδρασή τους. Για να γίνει αυτό, επιτρέπει την ανάλυση παλινδρόμησης, η οποία εκτελείται σε διάφορα στάδια.
Ένα από τα κύρια στάδια της ανάλυσης παλινδρόμησηςΕίναι να υπολογιστεί η μαθηματική σχέση μεταξύ των παραγόντων και τη λειτουργία απάντησης, το οποίο σας επιτρέπει να ποσοτικοποιήσει την υπάρχουσα σχέση μεταξύ τους. Αυτή η σχέση ονομάζεται η εξίσωση παλινδρόμησης. Επισήμως, η κύρια μέθοδος αναλυτική για τον προσδιορισμό αυτής της εξίσωσης είναι η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων, δεδομένου ότι αυτή η μέθοδος επιτρέπει την ομαλή και βέλτιστη πεδίο σημείο συσχέτισης. Στην πράξη, ωστόσο, να βρουν μια λειτουργία μπορεί να είναι δύσκολο, γιατί πρέπει να στηρίζονται σε θεωρητικές γνώσεις του φαινομένου υπό μελέτη, η εμπειρία των προκατόχων τους στον τομέα της επιστήμης ή με τη μέθοδο της «δοκιμής και λάθους» για να κάνετε μια απλή αναζήτηση και αξιολόγηση των διαφόρων λειτουργιών. Αν είναι επιτυχής, η εξίσωση παλινδρόμησης λαμβάνεται, επιτρέποντας να αξιολογήσει επαρκώς την επίδραση διαφόρων παραγόντων στη λειτουργία απόκρισης, δηλαδή για να βρει την αναμενόμενη τιμή της συνάρτησης απόκρισης (εξαρτημένη μεταβλητή) για ορισμένες τιμές των παραγόντων (εξαρτημένες μεταβλητές).
Ως αρχικά δεδομένα για την παλινδρόμησηη ανάλυση χρησιμοποιεί τις τιμές του συντελεστή x και την αντίστοιχη τιμή της συνάρτησης απόκρισης Υ που λαμβάνεται κατά τη διάρκεια του πειραματικού τμήματος της εργασίας. Για λόγους σαφήνειας και πιο άνετης αντίληψης, αυτές οι τιμές παρουσιάζονται σε μορφή πίνακα.
Η εξίσωση γραμμικής παλινδρόμησης, κατά κανόνα, έχειη ακόλουθη μορφή Y = a + b ∙ X. Περιλαμβάνει έναν σταθερό συντελεστή (σταθερό) a και έναν συντελεστή παλινδρόμησης b πολλαπλασιασμένο με την τιμή του μεταβλητού συντελεστή Χ. Ο συντελεστής b δείχνει τη μέση μεταβολή στη συνάρτηση απόκρισης όταν η τιμή συντελεστή μεταβάλλεται από μία μονάδα. Όταν σχεδιάζουμε το γράφημα εξισώσεων παλινδρόμησης χρησιμοποιώντας τον συντελεστή b, μπορούμε επίσης να καθορίσουμε την κλίση της γραμμής στην τετμημένη γραμμή. Πρέπει να σημειωθεί ότι αυτός ο συντελεστής έχει ορισμένες ιδιότητες:
· Το B μπορεί να πάρει διαφορετικές τιμές.
· Το Β δεν είναι συμμετρικό, δηλαδή αλλάζει την αξία του στην περίπτωση της μελέτης της επίδρασης του Υ στο Χ.
· Η μονάδα μέτρησης του συντελεστή συσχέτισης είναι η αναλογία της μονάδας μέτρησης της συνάρτησης απόκρισης Υ στη μονάδα μέτρησης των μεταβλητών Χ.
· Εάν αλλάξουν οι μονάδες μέτρησης των μεταβλητών X και Y, αλλάζει επίσης η τιμή του συντελεστή παλινδρόμησης.
Στις περισσότερες περιπτώσεις, οι παρατηρούμενες τιμές είναι σπάνιεςβρίσκονται ακριβώς σε ευθεία γραμμή. Στην πράξη, είναι πάντοτε δυνατόν να παρατηρήσουμε μια συγκεκριμένη διασπορά πειραματικών δεδομένων στη γραμμή παλινδρόμησης, την οποία διαμορφώνω τις προβλεπόμενες τιμές. Η απόκλιση ενός μεμονωμένου σημείου από τη γραμμή παλινδρόμησης από τη θεωρητική ή την προβλεπόμενη τιμή του ονομάζεται το υπόλοιπο.
Πολύ συχνά στην πράξη, ένα δείγμαη εξίσωση παλινδρόμησης, η κύρια μέθοδος υπολογισμού των τιμών των συντελεστών της οποίας είναι η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων. Οι συντελεστές υπολογίζονται από τα αρχικά δεδομένα που αντιπροσωπεύουν το δείγμα των τιμών του μεταβλητού παράγοντα και της συνάρτησης απόκρισης.
Με την πρώτη ματιά μπορεί να φαίνεται ότι ο υπολογισμόςη αξία των συντελεστών στην εξίσωση παλινδρόμησης είναι μάλλον πολύπλοκη και χρονοβόρα. Αλλά αυτό δεν συμβαίνει. Προσφέρει ερευνητές, πολλά πακέτα λογισμικού (πιο εύκολος είναι το Microsoft Excel), το οποίο σύμφωνα με τα ανεπεξέργαστα δεδομένα σας, όχι μόνο για τον υπολογισμό όλων των παραγόντων που περιλαμβάνονται στην εξίσωση, θα είναι σε θέση να καθορίσει το βαθμό της σχέσης μεταξύ των μεταβλητών και τις εξαρτημένες μεταβλητές, αλλά θα αντιπροσωπεύουν τις τιμές που λαμβάνονται σε γραφική μορφή.
